Dreieckszahlen und andere Folgen natürlicher Zahlen – “Mathematik in Sand gesetzt” – Entstehung der Null

Du befindest dich hier:

Um Mathematik zu betreiben, braucht man im Grunde genommen nur Papier und Bleistift als Hilfsmittel. Oder man begibt sich in einer geeigneten Klimazone an einen Strand mit feinem Sand und benutzt einen kleinen Stock und einige schöne Steine.

Da in unseren Breiten das Wetter nur selten die Bedingungen bietet, an einem Strand in feinem Sand Mathematik zu betreiben, gibt es in der Mathothek dieses “Feeling” bei angenehmen Temperaturen mit einem kleinen Exponat zu erfahren:

Im antiken Griechenland war Mathematik vor allem Geometrie. So ist es nicht verwunderlich, dass sie die Zahlen auch unter geometrischen Gesichtspunkten anschauten. So lassen sich die Dreieckszahlen 1, 3, 6, 10, 15 usw. aus denen man Dreiecke legen kann, überzeugend mit Steinchen im glatt gestrichenen Sand darstellen. Durch diese geometrische Konfiguration von Zahlen erfährt man anschaulich mehr über mathematische Zusammenhänge als durch die Zifferndarstellung. So sieht man hier fast nebenbei, dass die n-te Dreieckszahl mit der Summe der ersten n natürlichen Zahlen übereinstimmt.

Bei den Quadratzahlen 1, 4, 9, 16, 25 usw., die sich auch bestens aus Steinchen legen lassen, kann man schnell erkennen, dass sie jeweils durch Addition der nächsten ungeraden Zahl zur vorherigen Quadratzahl entstehen: 1, 4=1+3, 9=4+5, 16=9+7, 25=16+9 usw. Das wird besonders augenfällig, wenn man Steinchen aus zwei Farben zur Verfügung hat.                                             

Natürlich lassen sich auch geometrische Beziehungen in einer glatten Sandfläche vermitteln. Ein Strich im Sand, eine gespannte Schnur, ein mit Hilfe eines Lineals gezogene gerade Linie usw. sind keine mathematischen Geraden. Diese existieren nur als aus der Umwelterfahrung abstrahierte Vorstellungen, deren geometrischen Beziehungen klar definiert sind. So lässt die Zeichnung im Sand sehr gut die Begriffe Stufenwinkel, Neben- und Wechselwinkel vermitteln und ihre Beziehungen formulieren. Der Beweis der formulierten Behauptung ist dann eine rein logische Angelegenheit. Die gut in einem Dialog zwischen dem Behauptenden und dem Zweifler geschehen kann.

Wie könnte die Null entstanden sein?

Gut, ich war nicht dabei. Aber es könnte doch so oder ähnlich irgendwo an einem Sandstrand in Indien gewesen sein – dort wo man das Stellenwertsystem erfunden hat. Bei den indischen Händlern sahen clevere arabische Kaufleute die großen Vorzüge dieser Zahlenschreibweise und Methoden und übernahmen diese für sich. Tatsächlich war im Mittelalter in der arabischen bzw. der islamischen Welt das Interesse an Kultur, Kunst und Wissenschaft besonders groß. Mit dem Haus des Wissens  hatte der Kalif  in Bagdad eine enorm fortschrittliche Einrichtung mit den besten Wissenschaftlern – islamische, jüdische und christliche –  geschaffen. Von dort und später von dem islamischen Reich in Spanien wurde die europäische christliche Kultur und ihr Wissen wesentlich befruchtet. Die indo-arabische Zahlenschreibweise wurde durch den italienischen Kaufmannssohn Fibonacci, der sie bei seiner Lehre bei arabischen Kaufleuten kennengelernt hatte, nach Europa gebracht. Dort hielt man trotzdem noch lange an den umständlichen römischen Ziffern und Rechentechniken fest. Dabei war der Widerstand gegen die Verwendung der indo-arabischen Zahlen und Methoden nicht nur dadurch bedingt, weil diese von den “Ungläubigen” kamen, sondern vor allem auch in der Ablehnung der Null begründet. Sie verkörperte etwas Unheimliches, Teuflisches. Der große Vorteil der Null als Zahl und als Stellenwert und damit des Dezimalsystems wurden lange Zeit nicht erkannt.

Vielleicht war die Geschichte der Entstehung der Null ja ganz einfach. Noch die alten Griechen benutzten zum Zeichnen und Rechnen selten Papyrus oder Pergament, sondern Sand. Sand gab und gibt es natürlich auch in Indien und so könnte die Null dort an einem Strand entstanden sein. Hatte jemand einen Stein hingelegt und anschließend wieder weggenommen, so war nichts mehr da – außer der seiner Spur, einer kleinen runden Kuhle. Noch heute sieht in der ostarabischen Schreibweise der Ziffer 0 das Zeichen einem Kreis ähnlich.

Schlagwörter:

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert

2 × 3 =