In der Mathothek gibt es ein Exponat, mit dessen Hilfe sich die Frage nach der Verdopplung eines Quadrats begreifbar machen lässt. In dieser Aufgabe geht es geht darum, dass ein quadratisches Schwimmbecken von 10 m Länge vergrößert werden soll, und…
Zwei anschauliche Volumenberechnungen – Schräg abgeschnittene Quader und Zylinder
Mit offenem Blick und ein wenig Aufmerksamkeit entdeckt man – oft ohne zu suchen – interessante mathematische Aspekte an völlig alltäglichen Dingen. So erging es mir auch mit den beiden nicht ganz regulären Holzquadern: Es handelt sich hierbei um schräg…
Junktorenlogik – Logische Verknüpfungen, die auch der Computer benutzt
Wer kennt nicht die unwiderlegbare Wetterregel: “Kräht der Hahn auf dem Mist, ändert sich das Wetter oder es bleibt, wie es ist.” Eine Bauernregel, die überall und über alle Zeiten hinweg gültig ist. Hier bedarf es keiner langen Wetterbeobachtungen und…
Vom kleinen Gauß zum Fürsten der Mathematiker – Summenformeln begreifbar gemacht
In einer einklassigen Volksschule wollte sich der Lehrer einige Zeit ungestört mit den älteren Schülern beschäftigen und während dessen die kleineren Kinder beschäftigen. So stellte er ihnen die Aufgabe, alle Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Aus dem Vorhaben…
Flächenverwandlung eines Kreisrings in einen Kreis – Beweisen in der Mathematik
Ein Kreisring ist die Fläche, die zwischen zwei konzentrischen Kreisen liegt. Dabei sind Kreise konzentrisch, wenn sie denselben Mittelpunkt besitzen. Die Absicht, aus einem gegebenen Kreisring einen Kreis zu machen, der denselben Flächeninhalt besitzt wie der Kreisring, das erscheint schwierig…
Vermutungen mithilfe einer Waage – Wie schwer wiegen Beweise?
In der Mathothek gibt es zwei Waagen: Eine ist sehr genau und alt, die andere ist Marke Eigenbau und nicht sehr genau. Beide Waagen sind Balkenwaagen, d.h. sie vergleichen die Massen zweier Körper mithilfe eines sehr einfachen und verständlichen Prinzips.…
Satz von Viviani – Eine überraschende Beziehung im gleichseitigen Dreieck
Der Satz von Viviani ist eine schöne Aussage über das gleichseitige Dreieck. Beim gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleichlang, alle Innenwinkel sind gleichgroß und alle Mittelsenkrechten sind Symmetrieachsen, es gibt drei Drehungen (um 120°, 240° und 360°), die das…
Ein geometrischer Beweis, dass es keine rationale Zahl geben kann, die Wurzel 2 entspricht – Aber eine sehr einfache Näherungsmethode
Für die Behauptung, dass es keine natürlichen Zahlen p und q geben kann, sodass (p/q)2=2 gilt, und daher √2 keine rationale Zahl sein kann, gibt es seit dem antiken griechischen Mathematiker Euklid einen rechnerischen Beweis. Alle späteren Beweise der obigen…
Der Satz des Pythagoras – Der wohl bekannteste Satz der Mathematik
In der Mathothek gibt es eine “Plätzchenform” aus dem 3D-Drucker, die den Satz des Pythagoras veranschaulicht und erlaubt, mit entsprechendem Teig Pythagoras-Plätzchen zu backen – auch außerhalb der Weihnachtszeit. Hier liegt auch das bereits bekannte pythagoreische Tripel 3, 4, 5…
Gibt es mehr Bruchzahlen als natürliche Zahlen? – Was heißt hier “mehr als”?
Da scheint die Antwort sofort auf der Hand zu liegen. Allein zwischen 0 und 1 liegen schon unendlich viele Bruchzahlen. Das ist auch nicht schwierig einzusehen: Nimmt man von zwei Bruchzahlen, die zwischen 0 und 1 liegen, das arithmetische Mittel,…