Gleiche Krümmung oder nicht – Optische Täuschungen

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Bei den ersten beiden Bildern handelt es sich um dieselben Teile eines Exponates, und zwar um drei verschieden lange Stücke eines Holzringes. Dass die drei Teile dieselbe Krümmung besitzen, erkennt man, wenn man die Teile zu einem Kreis zusammengelegt oder man die Krümmungen der Teile direkt vergleicht.. Obwohl wir diese Tatsache klar und deutlich sehen, erscheinen uns die parallel angeordneten Kreisstücke verschieden stark gekrümmt zu sein: Je länger das Stück ist, desto stärker scheint es gekrümmt zu sein.

Verbindet man gedanklich die Endpunkte der Kreisabschnitte durch gerade Strecken (Sehnen), so wird das Verhältnis von Länge des Kreisabschnitts zur Länge der Sehne immer extremer. Je länger der Kreisabschnitt ist, umso größer wird der Unterschied zur Länge der Sehne, der Bogen erscheint uns viel stärker gekrümmt zu sein. Das könnte wohl die Erklärung für diese Täuschung sein.

Hier liegt auch ein Grund dafür, dass wir im Alltag die Krümmung der Erde nicht wahrnehmen: Das Längenverhältnis von der Strecke auf der Kugel, die wir überschauen können, ist meist zu klein und die Oberfläche zu unregelmäßig (Berge, Gebäude etc.). Erst bei der ruhigen Wasserfläche eines genügend großen Sees ist die Beobachtung möglich.

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Bei diesem Bild sind die beiden orangefarbenen Stücke eines Kreisringes kongruent (deckungsgleich). Hier macht es die Lage, dass uns der obere Abschnitt länger zu sein scheint. Auch hier spielt uns unser Gehirn einen Streich, da wir uns sogar vorher durch Aufeinanderlegen der beiden Teile von ihrer Gleichheit überzeugen konnten.

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Auf dem Bild zweier Spielkreisel kämpfen Kreise gegen Spiralen um unsere Gunst. Der Effekt verstärkt sich noch, wenn man den Kreisel dreht. Bei dem linken Kreisel lässt sich die Ursache ganz gut festmachen: Die beiden Quadratarten sind in Kreisen im selben Abstand angeordnet, aber dort sind die Quadrate schräg zur Kreislinie ausgerichtet, sie weisen so vom nächst kleineren zum nächst größeren Kreis.

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Auf dem “Sonnenbild” befinden sich faktisch nur farbige Pfeile, die aber so angeordnet sind, dass der Eindruck entsteht, ihr stumpfes Ende läge auf einem Kreis. Unser Gehirn zeigt uns den imaginären Kreis. Solche imaginäre Kreise sind auch auf dem letzten Bild zu sehen. Anregung: Man nehme liniertes Papier, schneide sauber einen Kreis aus, den man dann leicht dreht.

Es gibt in der Mathothek noch weitere ähnliche Objekte, auf denen nicht vorhandene Dinge durch reale Dinge suggeriert werden.

Alle diese Exponate zum Thema “optische Täuschungen” haben in der Mathothek immer auch die Aufgabe, uns darin zu schulen, den ersten optischen Eindruck kritisch zu beleuchten und logisch zu überprüfen.

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