Bei dem Spiel Continuo Hexago und Co. gibt es 36 Plättchen, die die Form regelmäßiger Sechsecke besitzen und aus jeweils sechs gleichseitigen Dreiecken bestehen. Jedes Dreieck ist mit einer der Zahlen eins bis sechs versehen und mit einer von fünf…
“Ägyptisches Tangram” – Ein Tangram aus nur zwei geometrischen Formen
Das “ägyptische Tangram” besteht aus zehn Sperrholzteilen, und zwar aus fünf rechtwinkligen und kongruenten Dreiecken und fünf rechtwinkligen und kongruenten Trapezen. Aus einem Dreieck und einem Trapez lassen sich jeweils ein Quadrat oder ein rechtwinkliges Dreieck legen, aber auch noch…
Kinato – Legespiel mit Dreiecksketten
In der Mathothek gibt es zwei Kinatos: eines mit roten und gelben gleichseitigen und gleich großen Dreiecken und ein zweites mit weißen und schwarzen Dreiecken, die zu einer beweglichen Kette verbunden sind. Aus den 10 roten (schwarzen) und 6 gelben…
Folgen, Reihen und Grenzwerte – Paradoxien im Unendlichen II
Das Unendliche und seine “Zähmung” ist der Mathematik ureigenstes Thema. Besonders im 19. und in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurden die Begriffe des “unendlich Großen und unendlich Kleinen” grundlegend definiert und die Analysis auf ein tragfähiges Fundament gestellt.…
Flächenvergleich – Ganz ohne Rechnung
Zeige – ohne zu messen und zu rechnen – dass die beiden Rechtecke im Bild gleich groß sind, d.h. dass beide denselben Flächeninhalt besitzen. Als Hilfsmittel darf man das Rechteck mit der eingekerbten Diagonalen verwenden, dessen Länge der Summe der…
“Fibonacci meets Pythagoras” – Eine Begegnung, die zur Spirale wird
Der Künstler und Lehrer Eugen Jost schuf ein Bild mit dem Titel ”Fibonacci meets Pythagoras“. Diesem ist das Bild in der Mathothek nachempfunden. Es besteht aus ausgesparten rechtwinkligen Dreiecken und dem zugehörigen Hypothenusenquadrat über der längsten Seite (Hypothenuse) sowie den…
Innenwinkelsumme im Dreieck – ein “handfester” Beweis
Dieses rote Dreieck steht allgemein für ein Dreieck ohne besondere Eigenschaften. Deswegen muss man bei der folgenden Argumentation darauf achten, dass von keiner speziellen Eigenschaft des konkreten Dreiecks Gebrauch gemacht wird. So können wir in jedem Dreieck die drei Winkel…
Mathematik in Gefahr – Wo ist das verschwundene Quadrat?
Ein Kästchen mit explosivem Inhalt. Aus den gelben und roten Polygonen (Vielecken) lassen sich sowohl ein Quadrat als auch ein Rechteck legen. Jedenfalls sieht es auf den ersten Blick so aus. Doch dann kommt es knüppeldick! 168 = 169 Ein…
Sierpinski-Tetraeder und Menger-Schwamm – Fraktaler Hauch von Nichts
Diese beiden Exponate der Mathothek haben auf den ersten und auch den zweiten Blick sichtbare Gemeinsamkeiten. Zunächst haben sie insgesamt die Form eines Tetraeders bzw. eines Würfels. Dann erkennt man Lücken im Aufbau des Tetraeders bzw. des Würfels, die aber…
Das verschwundene Quadrat – Ein Zaubertrick wird überführt
“Das verschwundene Quadrat”-Rätsel ist eine optische Täuschung aus der Geometrie. Es scheint so, als ob die Fläche des Dreiecks unterschiedlich groß sei, je nachdem, wie man die einzelnen Teilflächen anordnet. Dabei sind die vier Teildreiecke paarweise deckungsgleich. Das Rätsel stammt…