Wie können wir helfen?
Es gibt in der Mathothek mehrere Exponate, in dem Falle Packpuzzles, die eine ähnliche Herausforderung stellen und mit denen man erfahren kann, dass unserer Kreativität bei der Lösung von Problemen oft unbewusste Nebenbedingungen im Wege stehen, so auch bei den vier Vier-T-Aufgaben:
Prinzip der Aufgabenstellung, typische Schwierigkeiten und Lösung dieser Objekte sollen exemplarisch an dem folgenden Beispiel gezeigt werden.
Das hölzerne und handliche Packpuzzle besteht aus einem quadratischen Rahmen und vier T-förmigen kongruenten Teilen. Die Aufgabe besteht nun darin, dass man die vier T-Teile in dem quadratischen Rahmen unterbringen muss, und zwar ohne Überlagerung. Die meisten Besucher, die dieses Puzzle nicht kennen, scheitern in der Regel an dieser Aufgabe.
Der Grund für diesen Misserfolg liegt meistens darin, dass sie eine weitere Bedingung erfüllen wollen, die niemand gestellt hat: Die vier Ts müssen mit ihren Balken parallel zu den Seiten des Quadrates zu liegen kommen. Und solange sie sich dieses nicht bewusstmachen, können sie die Aufgabe nicht lösen – zumindest nicht ohne Gewalt anzuwenden. Eine große Hilfe kann dann schon die Aufforderung sein, weniger ordentlich zu sein. Die Lösung ist, wenn man sich von der bewusst oder unbewusst gemachten Zusatzbedingung freigemacht hat, recht elegant. Man wird sie danach auch nicht so schnell vergessen.
Hier ein Bild der Lösung, die bis auf Drehungen und Spiegelungen auch die einzige Lösung ist:
Die Lösung der drei weiteren T-Packpuzzles macht sicher keine besonderen Schwierigkeiten mehr, sicherlich auch nicht bei der Variante, in der die vier Ts in einen kreisförmigen Rahmen gepackt werden sollen.
Der Unterschied zwischen dem oben besprochenen Objekt und dem mit den vier grünen Ts und dem blauen Rahmen scheint im ersten Moment nur im Herstellungsmaterial zu bestehen, Holz contra Kunststoff. Tatsächlich ist mit der Kunststoffvariante aber eine ziemliche Hinterlist verbunden.
Diese Lage der vier grünen Ts wird dem Unkundigen zunächst vorgeführt und der findet es eher langweilig, entspricht doch das Ganze völlig seinen Erwartungen. Aber nachdem der Wissende die vier Ts wieder herausgenommen hat und Rahmen und T-Teile übergeben hat, scheitert dieser kläglich bei seinem Versuch, die vier Teile in den quadratischen Rahmen einzufügen. Natürlich wundert er sich über dieses Misslingen, hat er doch soeben die Lösung mit eigenen Augen gesehen und ist sich seiner Erinnerung sicher.
Wie kann das sein?
Nun es ist wirklich keine Zauberei im Spiel, sondern nur ein gemeiner Trick: Der Rahmen wurde, ohne bemerkt zu werden, umgetauscht: Das blaue Teil wurde umgedreht:
Tatsächlich ist das untere Quadrat (rechts) ein bisschen kleinere als das obere (linke) Quadrat, das der “Betrüger” vorher benutzt hat. Die Aufgabe für den Neuling ist also die alte.
Das wirklich fiese dieser Aufgabenstellung besteht darin, dass die oben genannten Hemmungen durch nicht bestehende Nebenbedingungen noch durch die Täuschung verstärkt wurden. Hier noch einmal alle Lösungen in einem Bild zusammengefasst:
Bei einem weiteren Packpuzzle in der Mathothek geht es um vier A-förmige Holzteile und einen Rahmen, in den die vier Teile eingefügt werden sollen. Diese ist eher für jüngere Besucher der Mathothek geeignet: Es ist ohne jeden Trick klassisch nur mit Probieren und Überlegen zu lösen.
Wirklich schwierig zu lösen ist ein sehr altes Puzzle der Mathothek, das aus verschieden langen Plexiglas-Zylindern und einem hohlen Quader aus Holz besteht. Die Aufgabe besteht in diesem Fall darin, alle gleich dicken, aber verschieden langen Zylinder so in den quaderförmigen Hohlraum zu packen, dass nichts über den Rand ragt.
Auch hier geht es um typisches zielorientiertes Vorgehen mithilfe von räumlicher Vorstellung, Logik und Probieren. Aber die Lösung gelingt auch hier nur, wenn man sich von der nicht bestehenden Nebenbedingung befreit, dass alle Zylinderteile in Längsrichtung liegen müssen. Das funktioniert auch noch für eine Lage, die bei dieser Lösung oben liegt, um so bei der Lösung den notwendigen Trick einigermaßen zu kaschieren.
Auf dem nächsten Bild ist der Trick mit den orthogonal liegenden Teile gut erkennbar.
Abschließend wurde die Deckschicht mit längs liegenden Zylinder darüber gelegt.
Bei dem nächsten sehr ästhetischen Holzpuzzle ist eine quadratische Vertiefung mit acht hellen und acht dunklen Vielecken ausgefüllt. Ein dunkles kleines Quadrat steckt senkrecht in einem hellen Achteck. Die Aufgabe lautet nun, alle 17 geometrische Formen in das vertiefte Quadrat einzupassen. Diese Aufgabe erscheint auf den ersten Blick unmöglich, weil doch bereits die 16 Teile das Quadrat bedecken. Auf den zweiten Blick fallen die vier kleinen dreieckigen Aussparungen im Rahmen des Quadrates auf, die zusammen den gleichen Flächeninhalt zu haben scheinen wie das zusätzlich unterzubringende Quadrat. Mit dieser Idee versuchen dann die meisten Besucher die Aufgabe zu lösen. Aber alle Versuche scheitern. Erst wenn man sich von dieser Vermutung trennt, besteht eine Chance.
Auf dem Foto der gelösten Aufgabe erkennt man, dass diese zusätzlichen Dreiecksflächen gar nicht gebraucht werden, sondern durch die neue Anordnung entsprechend viel Platz gewonnen wird, dass alle 17 Teile in das Quadrat passen. Tatsächlich ist es prinzipiell unmöglich, die Gleichheit zweier Flächen durch die Anschauung zu erkennen. Dies ist eine weitere Lehre dieses Packpuzzles.
Bei solcher “brotlosen Kunst” des Knobelns darf man nicht vergessen, dass Ausdauer, Zielorientierung und der kreative Einsatz allen alten und neugewonnen Wissens auch im richtigen Leben hilfreich und wichtig sind. Spiel ist Übung für das Leben mit seinen Aufgaben und Herausforderungen, frei von fremdem oder existenziellem Druck.