Villa “Zahlenbunt” – Zahlen als eine der größten Abstraktionen des Menschen

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Die “Villa Zahlenbunt” entstand aus einem ehemaligen hölzernem Adventskalender und beim Öffnen seiner Türchen beweist er uns, dass wir häufig mit einer Reihe von Zahlen ganz bestimmte Mengen assoziieren: die Zwei mit dem Paar, die Drei mit der göttlichen Dreifaltigkeit, die Vier mit den Himmelsrichtungen oder Jahreszeiten, die Fünf mit unseren fünf Sinnen (Sehen, Hören, Schmecken, Riechen und Fühlen), die Sieben mit den Wochentagen oder den sieben Geißlein, die Zehn mit der Anzahl unserer Finger, die Zwölf mit den Monaten eines Jahres, die 18 mit der Volljährigkeit und dem Führerschein usw.

Bevor du ein Türchen öffnest, überlege dir doch erst einmal, was sich dahinter befinden könnte. Viel Spaß!

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Zahlen sind eine der größten Abstraktionen des Menschen.

Sprichwörtlich sagen wir: “Hier werden wieder einmal Äpfel und Birnen addiert ” und meinen, dass hier Dinge zusammengebracht werden, von denen wir überzeugt sind, dass sie nichts miteinander zu tun haben. Natürlich ergeben 12 Äpfel und 21 Birnen keine 33 Äpfel und auch keine 33 Birnen. Deswegen bleibt die Rechnung 12 + 21 = 33 aber doch richtig. Hat man 15 Äpfel auf der einen Seite und 15 Birnen auf der anderen, so gibt es kein Problem, wenn jemand sagt, dass es genauso viele Äpfel wie Birnen sind, die Menge der Birnen genauso groß ist wie die Menge der Äpfel.

Kinder müssen zuerst die Erfahrung machen, dass eine bestimmte Menge von Dingen zahlenmäßig gleich bleibt, wenn nichts hinzu- oder wegkommt. Schon bald lernen Kinder, die eine oder andere Menge durch Strecken von Fingern zu repräsentieren. So lernen sie schon früh von den Besonderheiten der beiden Mengen, die sie vergleichen, abzusehen und die Gleichheit der Anzahl als gemeinsame Eigenschaft der beiden Mengen zu erkennen. Beispiel: vier Lebensjahre – vier Finger.

Mengen werden, falls ihre Elemente sich eindeutig zuordnen lassen, als gleich groß (=gleich mächtig) betrachtet.Wenn irgend zwei durch verschiedenste Eigenschaften ihrer Elemente abgegrenzte Mengen sonst nichts gemeinsam haben sollten, so können sie doch die Anzahl (Mächtigkeit) als Eigenschaft gemeinsam haben. (Das wird erst wirklich spannend, wenn es um Mächtigkeiten jenseits der Menge der natürlichen Zahlen geht.)

In den ganz frühen Kulturen wurden mit Beginn der Schrift auf “Begleitschreiben” der Warentransporte für “fünf Ochsen” oder “25 Tonkrüge” noch fünf stilisierte Ochsen oder 25 stilisierte Tonkrüge gezeichnet. Es war auch möglich, dass der Absender zur Kontrolle für den Empfänger eine Menge von Steinchen, die der gelieferten Menge anzahlmäßig entsprach – mit ihr gleichmächtig war – in ein verschlossenes Tongefäß legte. In beiden Fällen brauchte man keine Ziffern oder abstrakten Zahlen, man musste nur zuordnen können. Durch ein Zahlensystem, wie zum Beispiel unser  Dezimalsystem, haben wir immer eine sehr leicht zu transportierende Steinchenmenge bei uns und können leicht zuordnen und damit eine bequeme äquivalente Menge bilden. Wir sagen dazu Abzählen.

Einen Zusammenhang von abstrakter Zahl und konkretem “Ding” haben wir  auch heute noch: das sind die Größen. Dabei verstehen wir heute unter einer Größe die Angabe einer Maßzahl und einer Maßeinheit, z.B.ein Gewicht: 9 kg, eine Zeitdauer: 13min, eine Länge: 21,626 km oder die Geschwindigkeit: 60 km/ h. Wie bei den Äpfeln und Birnen lassen sich hier nur gleiche Größen addieren und subtrahieren.

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Mit dem Mathezollstock “Zahlen am laufenden Band” kann man nicht nur wie gewohnt Längen bestimmen, er informiert auch noch über interessante Zahlen oder im Zusammenhang mit Zahlen über andere bemerkenswerte mathematische Personen und Fakten. So gibt es noch weitere Zollstöcke in der Mathothek mit Jahreszahlen aus der Geschichte und Kunst.

 

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