Sudoku und Mathematik – Es sind nicht die Zahlen, die beide verbinden

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Sudoku wurde in ziemlich kurzer Zeit sehr beliebt und breitete sich epidemieartig aus. Auf jeder Rätselseite praktisch aller Zeitungen, als preiswerte Hefte, Blöcke und Bücher, aber auch in den modernen Medien sind die “Verlorenen Hunde” zu finden. “Verlorene Hunde” bedeutet Sudoku im Japanischen, woher diese mehr oder weniger schwierigen 9×9 Quadrate mit den “verlorenen Ausgangszahlen” stammen.

Häufig fragten Besucher, ob es in der Mathothek auch Sudokus gäbe, und zwar mit dem Nachsatz, da kämen doch auch Zahlen vor. Das gab den Anlass für das erste Sudoku-Exponat in der Mathothek. Hier waren die Ziffern 1 bis 9 durch neun verschiedenfarbige kleine transparente Quadrate ersetzt worden, um zu zeigen, dass die Mathematik vom Sudoku nicht in den verwendeten Zahlen liegt, sondern in der Struktur der Verteilung.

Sudokus sind eine spezielle Klasse von mathematisch interessanten Quadraten, in denen in n Zeilen und n Spalten jeweils n Zahlen oder Symbole angeordnet sind. Solche Quadrate aus Zahlen oder Symbolenn lassen sich haufenweise bilden. Interessant wird es erst, wenn bestimmte Bedingungen zu erfüllen sind. So spricht man von lateinischen Quadraten, wenn die n Zahlen oder Symbole so eingetragen werden müssen, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte jede Zahl oder jedes Symbol vorkommen muss oder – was in diesem Fall dasselbe ist – höchstens einmal vorkommen darf. Kommen nämlich nicht alle n Symbole auf den n Plätzen vor müssen diese von bereits benutzten Symbolen besetzt werden und umgekehrt. Wesentlich schwieriger wird es bei einem lateinisch-griechischen Quadrat. bei einem lateinisch-griechischen Quadrat müssen n Symbole mit zwei Merkmalsausprägungen, z.B Form und Farbe so verteilt werden, dass in jeder Zeile und jeder Spalte jedes Merkmal höchstens einmal vorkommt.

Hier ein Beispiel für 4×4 lateinisch-griechisches Quadrat:

Sudokus sind nun lateinische Quadrate. Also in jeder Zeile und in jeder Spalte müssen alle  neun Zahlen oder Symbole vorkommen. Dazu kommt für das Sudoku die charakteristische Zusatzbedingung, dass diese neun auch in jedem der neun Teilquadrate vorkommen müssen.

Hier andere Beispiele für Sudokus ohne Zahlen in der Mathothek:

Das erste Objekt ist ein 4×4-Sudoku für Anfänger, junge und alte. Es gelten die gleichen Regeln wie für ein normales 9×9-Sudoku. Nur muss man 9 durch 4 ersetzen. Fünf Felder sind vorgegeben.

Das zweite Objekt ist ein Tierbilder-Sudoku mit neun verschiedenen Memoriekärtchen. Die Aufgabe besteht darin, die restlichen 72 Kärtchen so zu verteilen. dass ein vollständiges Sudoku entsteht.

Das dritte Sudoku- Exponat ist besonders reizvoll und vielseitig. Es besteht aus einem ausreichend großen Grundbrett aus Holz. Die neun Zahlen eines normalen Sudokus sind durch neun kleine geometrische Körper aus Holz ausgetauscht. Dieses geometrische Sudoku hat einen weiteren Vorteil: Es gibt nicht eine einzige vorgegebene Aufgabenstellung. Jeder kann sich eine Aufgabenstellung nach gewünschtem Schwierigkeitsgrad auswählen und aufbauen. Damit man die “verlorenen Hunde” erkennt, legt man ein blaues transparentes Plastikquadrat unter die entsprechende Figur. Wegen der großen Auswahl an Aufgabenstellungen für dieses Sudoku gibt es hier die Lösung der oben gstellten Aufgabe:

Es gibt in der Mathothek einen ganzen Kasten mit Sudokusachen, die einen gewissen Eindruck vermitteln, welchen Hype das Sudokufieber mal ausgelöst hat.

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