Kegelschnitte – Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel und zwei sich schneidende Geraden

Wie können wir helfen?

Du befindest dich hier:

“Zum Wohl!” – Aber was haben denn Kegelschnitte mit Cocktails zu tun?

Viele Cocktailgläser haben die Form eines Kegels. Diese vier auf jeden Fall. Gießt unser Barkeeper nun einen blauen Cocktail in ein solches Glas und stellt dieses vor den Gast, so sehen wir die Oberfläche als blauen Kreis. Das nächste Glas mit dem roten Inhalt zeigt als Oberfläche eine rote Ellipse, weil die Oberfläche eigentlich ja waagrecht ist, und wir uns vorstellen müssen, dass das Glas geneigt ist, bis die rote Flüssigkeit gerade Mal den Glasrand berührt. Stellen wir uns jetzt vor, dass der Gast trinkt und das Glas entsprechend schräg halten muss, damit das grüne Getränk in seinen Mund und dann in seine Kehle gelangt. Wir sehen, wenn er das Glas entsprechend schräg hält, eine grüne Parabel. Da es ihm immer besser schmeckt, er das Glas noch steiler hält, sehen wir den Ast einer gelben Hyperbel. Die verschiedenen Farben der Cocktails haben nichts mit den zunehmenden Promille des Gastes zu tun, sondern sollen dem Besucher helfen.

In diesem kleinen Schaukästchen wird der Begriff des Kegelschnitts nüchtern und klar verständlich. Ausgangsstufe ist jeweils ein kleiner weißer Styroporkegel. Diese Styroporkegel sind in verschiedenen Winkeln zur Symmetrieachse des Kegels durchgeschnitten. Die Schnittebene ist jeweils durch ein transparentes Plastikblatt dargestellt.

Im ersten Fall handelt es sich um einen Doppelkegel. Die Schnittebene verläuft parallel zur Kegelachse. Es entsteht eine Hyperbel, deren untere Schnittfläche grün gefärbt ist. Natürlich ist die nach oben zeigende Hyperbelhälfte symmetrisch.

Im zweiten Fall verläuft die Schnittebene parallel zur Außenkante des Kegels und schneidet nur einen Kegel des Doppelkegels. Es entsteht eine Parabel. Die Parabelfläche ist rot eingefärbt.

Im dritten Fall verläuft die Schnittebene weder parallel zu Kegelachse oder Kegelmantel noch senkrecht zur Achse. Es entsteht eine Ellipse. Die Fläche der Ellipse ist blau gefärbt.

Im vierten Fall verläuft die Schnittebene orthogonal (=senkrecht) zur Kegelachse. Es entsteht als Schnittfläche ein Kreis, dessen Fläche rosa gefärbt ist.

Im fünften Fall durchschneiden wir den Kegel (oder den Doppelkegel) entlang seiner Symmetrieachse. Dabei entstehen aus den Mantellinien des Kegels zwei Halbgeraden mit gemeinsamem Anfangspunkt (oder es entstehen bei einem Doppelkegel zwei sich schneidende Geraden).

Es ist sehr interessant, dass die Namen der Kegelschnitte Parabel, Ellipse und auch Hyperbel aus der Sprachwissenschaft stammen: Eine Parabel meint Gleichnis, eine Ellipse meint Einsparung und Hyperbel Übertreibung. In der Mathematik waren lange Zeit andere Bezeichnungen, die auch aus dem Altgriechischen entstammten üblich.

Schreibe einen Kommentar

Deine E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert

eins × 2 =