[Oktober] Sind Rechteck und Quadrat gleich groß?

Die Frage, ob die beiden Flächen gleich groß sind, lässt sich ohne messen und rechnen beweisen:

Grundlegend für die Argumentation ist, dass die Diagonale eines Rechtecks dieses in zwei kongruente (deckungsgleiche) rechtwinklige Dreiecke zerlegt.

Legt man die beiden flächenmäßig zu vergleichenden Rechtecke (Auch das Quadrat ist ein Rechteck.) auf das große Rechteck, sodass jeweils eine Ecke auf demselben Punkt der Diagonalen zu liegen kommt, dann erschließt sich ihre Flächengleichheit nach dem Grundsatz: Ziehe ich von Gleichem Gleiches ab, so müssen die verbleibenden Reste auch gleich sein. Und die beiden Reste sind das Quadrat und das flächeninhaltsgleiche Rechteck. Also haben wir die Antwort, ohne zu messen und zu rechnen, logisch korrekt gefunden. Den Grundsatz, dass von Gleichem Gleiches weggenommen, Gleiches bleibt, hat schon der Verfasser des ersten Mathematikbuchs der Welt als Axiom benutzt. Euklid hat als erster Autor ein logisch aufgebautes Mathematikbuch des mathematischen Wissens seiner Zeit verfasst. Dieses Buch “Die Elemente” hat bis zum heutigen Tag Auswirkungen. Euklid von Alexandria lebte wohl im 3. Jh. vor Chr.

In deutscher Übersetzung gibt es die “Die Elemente” in der Mathothek:

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