Labyrinthe und Irrgärten in zwei und drei Dimensionen – Mit der Kugel geschickt rollen, statt selbst zu wandeln

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Labyrinth und Irrgarten haben eine lange, sehr lange Tradition und sind nicht nur zur bewussten Bewegung, sondern auch unter einigen mathematischen Aspekten interessant. In diesem Beitrag soll es vor allem um die Verwendung der Ideen des Labyrinths und des Irrgartens bei Geschicklichkeitsspielen gehen. Hierzu gibt es teilweise sehr attraktive Erweiterungen der Labyrinthidee in der Fläche, aber auch im Raum, also die Erfindung von dreidimensionalen Labyrinthen und Irrgärten. Der wesentliche Unterschied zwischen Labyrinth und Irrgarten besteht darin, dass es beim Irrgarten Verzweigungen des Weges – auch Sackgassen! – gibt.

Sehr beliebt sind bei jüngeren Besuchern der Mathothek diese in einer durchsichtigen Plastik-Kugel eingebauten “Labyrinthe”. Die Aufgabe besteht darin, eine Stahlkugel durch geschicktes Bewegen der gesamten Kugel auf einer Bahn mit Hindernissen vom Start zum Ziel zu bringen. Die Wege und Hindernisse sind sehr fantasiereich gestaltet. Dabei gilt es etliche Stationen zu meistern, wie z.B. über Wippen, Seilbahnen, Buckelpisten, Falltüren oder Rohrrutschen sich erfolgreich zum Ziel zu bewegen. Genaue Beobachtung, ausgeprägte Feinfühligkeit und großes Geschick sowie Ausdauer werden hier gebraucht und gefördert.

“Hier sehe ich eigentlich den Zusammenhang mit der Mathematik nicht”, meinte einmal ein Schulleiter beim Betrachten eines schon lange bekannten und beliebten Geschicklichkeitsspiels in der Mathothek. Es handelte sich dabei um mehrere Ausführungen:

Diese beiden Objekte erfordern besonders viel Geschick. Die auf den beiden Bildern zu sehende Labyrinthfläche muss jeweils so bewegt werden, dass die kleine Stahlkugel sich entlang dem eingezeichneten Weg durch das Labyrinth bewegt, ohne dass sie durch eines der vielen Löcher auf den Boden des Gerätes fällt. Die besondere Herausforderung dabei ist es, dass man diese Ebene nur mit den beiden seitlich angebrachten Knöpfen bewegen kann. Mit diesen beiden Knöpfen kann die Fläche und zwei orthogonale Achsen nach oben und unten bewegt werden. Daher muss man den Weg, den die Kugel rollen soll, in zwei Komponenten zerlegen. Das erschwert die Aufgabe ziemlich. Hier besteht natürlich auch die Beziehung dieses Exponats zur Mathematik: In der Physik und in der analytischen Geometrie spielt die Zerlegung eines Vektors in zwei Komponenten in gegebene Richtungen eine wichtige Rolle. Abstrakt gelehrt, fehlt oft das wahre Verständnis für dieses Thema. Im Umgang mit diesem harmlosen Spiel wird es aber erfahrbar.

 

Mit diesen beiden einfacheren Beispielen des Kugellabyrinths gibt es keine seitlichen Knöpfe, die Kugel wird auf dem eingezeichneten Weg bewegt, indem das gesamte Spiel geschickt bewegt wird.

Viel Geschick und Orientierungssinn erfordern die dreidimensionalen Würfellabyrinthe, um die kleine Stahlkugel vom Start zum Ziel zu bewegen.

Jede der sechs Seiten dieser beiden Würfel-Labyrinthe ist ein eigener quadratischer Irrgarten mit notwendigen Entscheidungen, Sackgassen und Falllöchern, d.h. sechs Bewegungslabyrinthe, wie oben gezeigt, bilden den Würfel. Durch räumliche Verbindungen wandert die Kugel von einer nächsten Seite. Dabei ist der erste, hellere Würfel auch noch eine Spardose.

Viele variantenreiche Geschicklichkeits- und Geduldsspiele bauen auf dieser Idee auf. Auch in der Mathothek gibt es einige solcher Beispiele:

Bei diesen handlichen Geschicklichkeitsspielen sind kleine und große Stahlkugeln beteiligt, dabei besteht die Erschwernis darin, dass die großen als Hindernis fungieren, und damit mehr analytisches Denken und gesteigerte Geschicklichkeit erfordern.

In der Mathothek gibt es noch weitere Geschicklichkeits- oder Geduldspiele, die einerseits auch noch andere mathematische Bezüge aufweisen und andererseits Verbindungen zu Labyrinth und Irrgarten besitzen.

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