Wie können wir helfen?
Diese acht Kantenmodelle sind aus gleichseitigen Dreiecken aufgebaut. Es sind alle konvexen Körper, die man mit Begrenzungen aus gleichseitigen Dreiecken herstellen kann. Konvex bedeutet, dass “alle Ecken nach außen weisen”. Mathematisch heißt ein Körper konvex, wenn mit zwei Punkten, die zu diesem Körper gehören, auch alle Punkte der Verbindungsstrecke zu diesem Körper gehören.
Der folgende Sternkörper beispielsweise, der auch nur mit gleichseitigen Dreiecken begrenzt ist, ist nicht konvex.
Schauen wir uns die acht Körper näher an:
Um die Symmetrien dieser acht Körper herauszufinden, sollte man sie schon in die Hand nehmen. Allerdings fällt auch auf den Bildern auf, dass die letzten drei Modelle besonders symmetrisch und schön sind. Diese drei Körper sind auch an ihren Ecken regelmäßig. Jeder dieser drei Körper hat jeweils an seinen Ecken immer dieselbe Anzahl Dreiecke, die hier zusammenstoßen. Die drei Kandidaten sind uns oft schon bekannt. Es handelt sich um den “Adel” dieser Körper: Es sind drei der insgesamt fünf platonischen Körper:
Diese drei besonderen Körper – und die anderen fünf natürlich auch – können sehr gut mit den Klickies aus dem Polydron-Koffer gebaut werden. Sie heißen (von links nach rechts): Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder. Aus Polydron gebaut sehen sie dann so aus:
Die Anzahlen der begrenzenden Dreiecke bei diesen platonischen Körpern sind vier (Tetraeder), acht (Oktaeder) und 20 (Ikosaeder). Ihre aus dem Griechischen kommenden Namen beziehen sich darauf. Wie viele Seiten haben die anderen Dreieckskörper? Kannst Du einen mit 18 Seiten bauen?