Gleichdicks – eckige Räder – ebene Straßen

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Diese Räder laufen rund, obwohl sie keine Kreise sind, sondern drei, fünf oder sieben Ecken aufweisen. Jedes Räderpaar wird durch eine Achse so zusammengehalten, dass die beiden Räder kongruend sind. Aber wenn man die rechteckige Sperrholzplatte auf irgend zwei solcher Räderpaare legt, und diese hin und her schiebt, nimmt man eine vollkommen gleichmäßige Bewegung wahr.

Diese Gebilde heißen “Gleichdicks” oder in der mathematischen Fachsprache “Kurven konstanter Dicke”. Sie haben eine Eigenschaft mit dem Kreis gemeinsam: Wenn man sie zwischen zwei Geraden einspannt, haben diese immer den gleichen Abstand, sie sind also parallel, und zwar unabhängig davon, in welcher Lage das “Gleichdick” dazwischen liegt. Der “Durchmesser” ist bei einem Gleichdick immer gleich, die Abstände zweier Randpunkte eines Gleichdicks sind immer gleich, wenn ihre Verbindungsgerade den Achsenpunkt enthält. Alle Gleichdicks mit der gleichen Dicke d haben denselben Umfang d·π. Von allen Gleichdicks mit der gleichen Dicke haben der Kreis den größten und das Reuleaux-Dreieck den kleinsten Flächeninhalt. Das Reulaux-Dreieck ist das einfachste und spektakulärste Gleichdick, das nach dem deutschen Mathematiker Franz Reuleaux (1829 bis 1905) benannt ist. Insbesondere das Reuleaux-Dreieck findet häufig technische Anwendung, z.B. im Wankelmotor, Eckenschleifer, als Querschnitt für Schreibgeräte. Ein Polierset für einen Eckenschleifer befindet sich als Exponat in der Mathothek

Gleichdicks findet man auch als Form für Münzen, z.B. die 20- und 50-Pence Münzen in Großbritannien. Sie füllen wie runde Münzen Automatenschlitze voll aus, haben aber den Vorteil, dass solche Münzen auch bloß durch den Tastsinn erkannt werden können.

Bleibt noch die Frage, warum es keine Autos mit dem Statussymbol “eckige Räder” gibt. Für die Antwort beobachtet einmal die Achsen dieser Räder bei ihrer Bewegung!

Während diese Gleichdicks als eckige Räder auf ebenen Wegen laufen, benötigen quadratische Räder ganz besondere Straßen:

Quadratische Räder – “Papamobil”

 

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