Mathothek

1. Wurf

1. Wurf Ergebnis

Zu Beginn des Experiments würfelt man gleichzeitig mit allen Würfeln (bis auf einen) und ordnet sie anschließend willkürlich-zufällig zu einer Schlange an. Mit dem übrigen Würfel wird eine Zahl gewürfelt. Die gewürfelte Zahl (hier drei) wird nun von vorne (im Bild unten) abgezählt. Die Augenzahl, die auf dem erreichten Würfel steht (hier sechs), gibt die Anzahl der Schritte bis zum nächsten Würfel (Trittstein) an. Dies wird solange wiederholt, bis man auf dem letzten Würfel der Schlange ankommt oder auf einen Würfel mit einer Augenzahl trifft, die größer ist als die Anzahl aller davor liegenden Würfel. In diesem Falle werden die davor liegenden Würfel weggenommen. Nun wiederholt man das Experiment mit den anderen Augenzahlen (hier eins, zwei, vier, fünf und sechs).

Was fällt dir auf? 

Höchstwahrscheinlich bleiben in diesen fünf Fällen keine Würfel übrig, d.h. mit dem letzten Trittstein erreicht man auch den letzten Würfel der Schlange. Je länger die Würfelschlange ist, d.h. je mehr Würfel man in diesem Experiment verwendet, umso wahrscheinlicher ist dies.

Wie ist dies mathematisch zu erklären?

Um dieses überraschende Ergebnis aus Sicht der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu verstehen, führe man das oben beschriebene Experiment statt mit der Menge der bunten Würfel mit der Menge der blauen Würfel durch und ersetze jeden “betretenen” blauen Würfel durch einen schwarzen Würfel, bei dem dieselbe Augenzahl nach oben zeigt. Setzt man das Experiment wie oben beschrieben fort, so erkennt man, dass es sehr unwahrscheinlich ist, bei einem solchen Durchgang nicht auf einen blauen Trittstein aus der ersten Runde zu treten. Sobald man aber erst einmal auf so einem Trittstein gelandet ist, läuft alles zwangsläufig ab.

Die Würfelschlange ist eines der ältesten Objekte in der Mathothek und hat sein Vorbild in der Ausstellung “Mathematik zum Anfassen”, die im Jahr 2000 in Mainz stattfand und den Startschuss zum Aufbau der Mathothek gab. Die Idee, zum Verständnis dieses Experiments mit blauen und schwarzen Würfeln zu arbeiten, ist der eigene Beitrag der Mathothek: “Mathothek – Mathematik begreifbar machen.”