Da zerbricht eine wertvolle Untertasse, und zwar genau in der Mitte, nur noch der linke Puppenschuh ist vorhanden oder von einem Wort oder zweien ist nur noch die Hälfte zu erkennen. Kann man das Ganze aus der vorhandenen Hälfte rekonstruieren?…
Wie man mit einem Hundert-Euroschein zum Milliardär werden kann – Ein Spiegel macht schön und zwei nicht schöner, aber mehr
Zunächst das Rezept, um Milliardär zu werden: Man besorge sich mit möglichst geringem Aufwand einen Hundert-Euro-Schein. Das ist der Grundstock für den zukünftigen Reichtum. Es müssen nun noch zwei Spiegel her, weil einer nicht reicht, um reich zu werden. Denn…
Tripelspiegel – “Katzenauge” am Fahrrad und Messung der genauen Entfernung von Erde und Mond
Bei diesem Selbstporträt hatte der Fotograf wohl eine Weile zu tun, bis sich der Punkt, in dem sich die drei Linien schneiden, genau in der Mitte des Objektivs seiner Kamera befand. Nein, es war überhaupt keine Anstrengung dazu notwendig. Im…
Die Entdeckung der Zentralperspektive revolutionierte die Malerei – Ein Exponat, das auch einen Kunstlehrer begeisterte
Frühe Gemälde, die meist einen religiösen Inhalt haben, wirken auf uns heute oft flach und naiv, weil sie nur zwei Dimensionen zu benutzen scheinen. Wir vermissen aufgrund unserer heutigen Sehgewohnheiten die räumliche Tiefe der dargestellten Menschen, Gebäude, Landschaften usw. Erst…
Zwei anschauliche Volumenberechnungen – Schräg abgeschnittene Quader und Zylinder
Mit offenem Blick und ein wenig Aufmerksamkeit entdeckt man – oft ohne zu suchen – interessante mathematische Aspekte an völlig alltäglichen Dingen. So erging es mir auch mit den beiden nicht ganz regulären Holzquadern: Es handelt sich hierbei um schräg…
Klassische mathematische Fraktale – Ihre Konstruktion, Veranschaulichung und fraktale Dimension
In diesem Artikel werden vier klassische Fraktale vorgestellt, ihre Konstruktion gezeigt, besondere Grenzwerte untersucht und versucht, ihre “gebrochene” Dimensionen zu erklären. Als erstes Beispiel betrachten wir “Cantors Staub”: Dieses Objekt veranschaulicht die ersten fünf Schritte zur Konstruktion des “Cantor-Staub” genannten…
Koch’sche Schneeflockenkurve – Eine ungewohnte Darstellung und Entdeckung
Dieses farbig und flächenhaft gestaltete Bild in der Mathothek ist eine besonders ansprechende Darstellung der Koch’schen Schneeflockenkurve. Wie der Name schon sagt, ist das dahinterstehende Gebilde nur eindimensional. Es handelt sich bei der Schneeflockenkurve eigentlich nur um den Rand. Ursprünglich…
“Apfelmännchen” und das Zoomen in fraktale Schönheit – Fraktale Erscheinungen in der Natur.
Dieses Bild des “Apfelmännchen in schwarz-weiß” lässt noch nichts von der Faszination dieser legendären fraktalen Figur erkennen. Aber dafür wird die Bezeichnung besonders einleuchtend. Deutlich erkennbar ist auch die Selbstähnlichkeit der Figur: Regelmäßig tauchen neue “Apfelmännchen” in entsprechenden Verkleinerungen auf.…
Der Satz von Pappos-Pascal – Eine Veranschaulichung mithilfe eines geometrischen Experiments
In der Mathothek gibt es ein Exponat, mit dem man einen bereits in der griechischen Antike bekannten und formulierten Satz anschaulich klarmachen kann. Auf der Korkplatte befinden sich aufgemalt zwei nicht-parallele Geraden, eine Ellipse und ein Kreis. Dazu gibt es…
Längenmessung von gekrümmten Linien – Fraktale Überraschung
Was bedeutet in der Mathematik, eine gekrümmte Linie zu messen? Die Messung erfolgt dadurch, dass man die Kurve zunächst durch einen Streckenzug ersetzt und dann die Länge des Streckenzugs als Annäherung (=Approximation) an die Länge der gekrümmten Linie nimmt. Wir…