Das Rhombendodekaeder hat mit den platonischen Körpern gemeinsam, dass alle Flächen kongruent (=deckungsgleich) sind. Jedoch sind beim Rhombendodekaeder die Ecken nicht gleich, mal stoßen drei und mal vier Rhomben an einer Ecke zusammen. Der Name verweist auf die zwölf Rhomben, die den Körper den Körper begrenzen. Rhomben nennt man auch Rauten oder Karos. Es sind Vierecke mit gleichlangen Seiten und gleichgroßen Winkeln, wenn sie gegenüber liegen. Es gibt noch einen weiteren Körper, der durch 30 Rhomben geht. Es gibt Leuchten, die solche Rhombenkörper begrenzt sind. Zahlreiche Knobelspiele beruhen auf der Idee, des Rhombendodekaeders. In der Natur kommt das Rhombendodekaeder als Kristall des Minerals Granit vor.
Verlängert man die Kanten des Rhombendodekaeders bis zum Schnitt, erhält man den entsprechenden Sternenkörper mit 12 Pyramiden mit Rhombengrundriss.
Das Volumen eines Rhombendodekaeders beträgt das doppelte Volumen eines Würfels, dessen Kanten solang sind, wie die kurze Diagonale einer Rhombe der 12 Rauten. Die Richtigkeit dieser Behauptung lässt sich an einem Holzexponat nachvollziehen (siehe Bilder).
Wie heisst folgender Rhombendodekaeder?
Vier Würfel werden an der Raumdiagonalen geschnitten. Die acht Würfelschnitte setzte ich zu einem Rhombendodekaeder zusammen. Ein Würfel hat Kantenlänge a.
Nun setzt aber der Begriff Rhombendodekaeder voraus, das alle Rauten kongruent sind.
In meinem Fall sind sie es nicht. Es entstehen vier Rauten mit den Diagonalen a und 2 mal a, sowie acht Rauten mit den Diagonalen SQRT 3 und SQRT 2. Die Kantenlänge aller zwölf Rauten ist a mal 1,118033989…. Das Volumen dieses Körpers ist 4 mal a^3.
Also wäre das Volumen bei einer Kantenlänge 1 Meter des Rhombendodekaeders, den ich beschreibe, V = 2,862167011…Kubikmeter?
Leider kann ich im Internet zu diesem Thema nichts finden. Die KI kommt an ihr Limit, und will das Thema wechseln.