Zylinderschnitte und die Sinusfunktion – Beobachtungen beim Metzger

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Ein gerader Kreiszylinder wird von einer Ebene geschnitten. Nur wenn die Schnittebene und die Achse des Zylinders orthogonal sind, ergibt sich als Schnittfläche ein Kreis. In allen anderen Fällen erhält man als Schnittfläche eine Ellipse.

Bei der Abwicklung eines Teilkörpers erhält man eine Fläche (Mantelfläche), die oben von einer sinusförmigen Kurve begrenzt wird:

Dieser schräge Zylinderschnitt lässt sich regelmäßig beim Metzger beobachten: Meistens werden die Wurstscheiben auf diese Weise geschnitten, die dann eine größere Fläche haben als der kreisförmige  Querschnitt des „Wurstzylinders“. Je kleiner der Winkel zwischen Schnittfläche und Zylinderachse ist, umso größer ist der große Durchmesser der entstehenden Ellipse. Dazu gibt es in der Mathothek zylinderförmige Trinkgläser, mit denen man diesen Zusammenhang gut demonstrieren kann. Man füllt etwas Flüssigkeit in das Glas und neigt es schräg zu seiner Achse. Durch die Gravitation werden dann aus der kreisförmigen Oberfläche der Flüssigkeit Ellipsen. Schön wirkt das Experiment natürlich mit farbiger Flüssigkeit.

Den Blick auf einfache mathematische Beziehungen, die uns meistens völlig unbemerkt im Alltag begegnen, zu schulen, ist ein zentrales Anliegen der Mathothek. Motto: Mathematik ist überall – man muss sie natürlich auch sehen lernen.

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