Rechenschieber und Logarithmentafeln – Rechenhilfen vor dem Taschenrechner

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Die Behandlung von Exponentialfunktionen und ihren Umkehrfunktionen, den Logarithmusfunktionen, mit ihren Eigenschaften ist für mathematisch aufgeschlossene Schülerinnen und Schüler allemal besonders interessant. Allerdings kam hinzu, dass früher – in den schwierigen Zeiten vor der Erfindung und Verbreitung des Taschenrechners – Logarithmustafeln und Logarithmusstab (Rechenschieber) in Schule, Studium und Praxis unverzichtbar waren. Ohne diese Hilfsmittel hätten notwendige Rechnungen einem die Lust an den neuen Themen nehmen können.

Die Potenzgesetze: (Ohne die notwendigen Voraussetzungen für a, x, y)

  •  ax · ay = a(x + y)
  •  ax : ay = a(x – y)
  •  (ax)y = a(x · y)

bzw. die entsprechenden Logarithmengesetze: (S.o.)

  • log (a · b) = log a  +  log b
  • log (a : b) = log a  –   log b
  • log (a b ) =  b · log a

machten es möglich, aus aufwendigen Multiplikationen oder Divisionen relativ einfache Additionen bzw. Subtraktionen und aus den noch viel komplizierteren Operationen Potenzieren und Wurzelziehen machbare Multiplikationen bzw. Divisionen zu machen.

Die Benutzung des Rechenschiebers wurde zuletzt den Schülern in der siebten Klasse als Rechenhilfe vermittelt, also lange vor der Kenntnis des mathematischen Hintergrunds. Seine Skalen enthielten die Logarithmen der Zahlen, die aufgedruckt waren. Auf Grund dessen konnte man ihn zum Multiplizieren oder Dividieren wie einen Additionsstab, d.h. mithilfe von Streckenaddition oder -subtraktion benutzen. Verschiedene Skalen machten verschiedene Operationen möglich.

Wollte man mithilfe einer Logarithmustafel die Rechnung √314.945,44 = 561,2 ausführen, so musste man zunächst in der Logarithmustafel den Logarithmus von 314.945,44 suchen, das ist lg314.945,44 = 5,498235325. Diesen Wert musste man mit 1/2 multiplizieren, das gibt 2,749117663. Dieser neue Logarithmus wurde dann „entlogarithmiert“, was dann den gesuchten Wert 561,2 ergab.

Diese Prozeduren waren zwar einerseits ziemlich stupide, und es konnte einem schon einmal ein Fehler unterlaufen. Besonders wichtig zur Fehlervermeidung waren sichere Abschätzungen. Aber dieser Aufwand wurde durch die Schönheiten der Analysis ausgeglichen.

Der kleine Rechenschieber – er ist nur ca. 16 cm lang – war der „Taschenrechner“ unter den hier behandelten Rechenhilfen. Ingenieure, Physiker usw. trugen ihn ständig mit sich herum.

Es gibt in der Sammlung älterer mathematischer Hilfsgeräte in der Mathothek auch noch eine weitere Rechenhilfe, den Addiator, ein mechanisch arbeitender Zahlenschieber, mit dem man allerdings nur addieren und subtrahieren konnte. Der Zahlenschieber – im Inneren des flachen und aus Metall (Aluminium oder Messing) bestehenden Gehäuse befinden sich parallel verschiebbare Stäbe – wurde bis in die 1980er-Jahre gebaut. Dann wurde er natürlich sehr schnell von den immer besser und billiger werdenden digitalen Taschenrechnern verdrängt. Der Zahlenschieber war bereits im 16. Jahrhundert bekannt. Durch Verbesserungen des Zehnerübertrags 1847 und weitere Fortschritte ab 1889 wurde er als Addiator in der Welt bekannt und verbreitet.

Es gibt drei offensichtlich intensiv benutzte Zahlenschieber (Addiatoren) in der Mathothek. Zwei sind von derselben Firma und vom gleichen Typ (Addiator duplex). Hier liegen auch noch die Anleitungen vor.  Für die Addition wurde die Vorderseite genutzt, für die Subtraktion war die Rückseite zuständig. Die Bedienung des dritten Addiators (ca. 1962) lässt sich  erschließen.

Zahlenschieber
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