So friedlich kann es nur im Paradies zugehen: Alle Tiere leben einträchtig miteinander. In unserem Exponat wurden die paradiesischen Zustände mithilfe der wunderschönen Tiere der Firma Schleich hergestellt. Es gibt ein grün eingezäuntes Gehege links und ein weiß eingezäuntes Gehege rechts. Die beiden Gehege umschließen auch einen gemeinsamen Bereich.
Diejenigen, die in den Genuss “der Mengenlehre” in ihrer Schulzeit gekommen sind, erkennen hier ein Diagramm für zwei Mengen A und B. Die Elemente sind hier die verschiedenen Tiere. Die Menge A besteht aus allen gefiederten Tieren und die Menge B aus allen Haustieren. Die gefiederten Tiere befinden sich im grünen Gehege und die Haustiere im weißen Gehege. Logisch befinden sich dann alle gefiederten Haustiere im dem Bereich des Geheges, der sowohl zum grünen als auch zum weißen Gehege gehört: Diesen Sektor nennt man die Schnittmenge A und B, symbolisch mit A∩B. Sie enthält alle Elemente, die sowohl zur Menge A als auch zur Menge B, d.h. die zur Menge A und zur Menge B gehören. Die Vereinigungsmenge A∪B enthält alle Elemente, die sich im gesamten Gehege befinden, d.h. im Beispiel alle Tiere, die gefiedert oder Haustiere sind. Wie immer in der Mathematik ist das “Oder” hier nicht im ausschließenden Sinne von dem “Entweder-oder” gemeint. Die anderen Tiere bilden die Restmenge – sie befinden sich in keinem der beiden Gehege. Alle Tiere, die insgesamt zur Verfügung stehen, bilden die Grundmenge.
Hier ein Foto von einer der vielen Miniaturen zur Zahl sieben in der Mathothek:
Linus und die sieben Schnittmengen zweier Mengen A und B.
Genauso ratlos und wenig begeistert wie hier Linus reagierten seinerzeit (Siebziger Jahre des 20. Jahrhunderts) die meisten Schüler (besonders aber auch die Eltern) auf die große revolutionäre Erneuerung des Matheunterrichts. Mit der Mengenlehre sollte der Mathematikunterricht durch das begriffliche Lernen reformiert werden. Erfolg: sang- und klangloser kultusministerieller Rückzug! Der “Königsweg zur Mathematik” brachte diese Bildungspolitik jedenfalls nicht.
Da verführen die bei Kindern so beliebten kleinen Plastiktierchen schon eher zu begrifflichen Mengenbildungen, wie dieses Experiment der Mathothek zeigt. Dazu kommt, dass hier fächerverbindend mathematische Fähigkeiten mit Wissen aus der Biologie verknüpft werden.
Es gibt weitere Kärtchen mit Vorschlägen für weitere Mengenbildungen, z.B. Pflanzenfresser und Wildtiere, Huftiere und Nutztiere, Vögel und Pflanzenfresser usw. Natürlich kann sich jeder auch selbst geeignete Kategorien ausdenken.
In der Mathothek gibt es weitere Objekte, die sich mit der sog. Mengenlehre beschäftigen, so z. B. Spiele (Stet! und Lustige Mengenlehre) und Lernmittel (mathema – Begriffsspiel), die aber in einem eigenen Artikel vorgestellt werden.
Natürlich sind die logischen Operationen, die mit dieser “Mengenlehre” eng verbunden sind, heute im Zeitalter des Computers besonders interessant und grundlegend, z.B. die formalisierte Junktorenlogik, d.h. der klar geregelte Umgang mit den Junktoren “und”, “oder”, “wenn-dann”, “nicht” usw. Hierzu gibt es ein interaktives Exponat in der Mathothek:
