Mathothek

Haben ∀_x∈N∃_y∈N : y=x+1 und „Wie man in den Wald ruft, so schallt es heraus.“ überhaupt eine Gemeinsamkeit oder gibt es hier gar keine Brücke?

Zunächst scheint es sinnlos zu sein, hier irgendeine Verbindung zwischen einer scheinbar sinnlosen Reihe von Zeichen und einer Folge von lateinischen Buchstaben und Leerzeichen zu suchen. Damit es fair ist, stellen wir uns auch noch vor, dass jemand diese Frage beantworten soll, der bisher nur chinesische Schriftzeichen kennengelernt hat. Trotzdem hätten wir dann schon einen Fingerzeig, dass es sich hier um kodifizierte Mitteilungen handeln könnte.

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Bauen wir schrittweise die Brücke. Bei dem linken Ufer handelt es sich um die formallogische Darstellung eines mathematischen Axioms der natürlichen Zahlen, rechts um ein deutsches Sprichwort in lateinischer Schrift. Beide Seiten sind Aussagen, die ohne die Kenntnis der Zeichen und der jeweiligen Sprache nicht zu erfassen sind. Übersetzen wir die linke Seite aus der formalen Schreibweise, dann lautet das Ergebnis: „Für jede natürliche Zahl gibt es eine natürliche Zahl, die man erhält, indem man 1 addiert.“ oder „Jede natürliche Zahl besitzt eine Nachfolgerzahl.“

Die gemeinsame Brücke ist also die Sprache. (Die natürlich nicht die deutsche sein muss.) Aber die Verwendung von Sprache ist in der Mathematik und bei dem Sprichwort sehr verschieden. Während es bei der mathematischen Aussage um größtmögliche Klarheit und Eindeutigkeit geht, steht in dem Sprichwort „Wald“, „rufen“, „herausschallen“ nicht wirklich für die drei genannten Dinge, sondern als Metaphern für vieles Andere. Das Bild vom „Wald“ kann für irgendein Gegenüber stehen, z.B. eine Person, eine Gruppe oder ein sonstiges Gegenüber. „rufen“ kann fragen, verhalten, auftreten, begegnen oder ein anderes Agieren bedeuten. Entsprechend meint „herausschallen“ ein entsprechendes, gleichartiges Reagieren der anderen Seite. Der Wahrheitswert der mathematischen Aussage muss streng logisch bewiesen und axiomatisch begründet werden. Die Gültigkeit des Sprichworts beruht auf individueller Erfahrung und kulturellem Hintergrund.

Literatur und Mathematik sind eigenständige und fähige Möglichkeiten, Welt und Wirklichkeit zu verdichten. Zu diesem Ziel gehen sie durchaus auf unterschiedlichen Wegen und auch anscheinend in entgegengesetzte Richtungen: Über mehrdeutige Bilder und Metaphern mit interpretierendem Kontext oder aber über eindeutige Definitionen, abstrakte Begriffe und klare logische Regeln bis zu einer streng formalisierten Sprache, in der die Semantik belanglos ist. Gemeinsam ist ihnen dabei der Anspruch, zu fundamentaler Wahrheit und Schönheit zu gelangen.

In der Mathothek gibt es einige Dinge, allen voran etliche Bücher, die zu diesem Thema etwas beitragen können. Bei den folgenden Bändchen mit Gedichten von bekannten Poeten handelt es sich bestimmt nicht um Gedichte, die von lyrisch angehauchten Mathematikern nach dem Motto „zusammengeschustert“ wurden: „Reim dich oder ich fress‘ dich.“

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Da gibt es beispielsweise ein Gedicht über Gott und den Menschen, das in der Mathothek auf ein Möbiusband geschrieben wurde. Dabei ist das Möbiusband hier nicht nur eine „Schreibunterlage“, sondern auch eine inhaltliche Interpretation der dialektischen Aussage des Gedichts über „Entzweiung und Wiedervereinigung“:

SCHÖPFUNGSMYTHOS AUF EINEM MÖBIUSBAND

Howard Nemerov

 

Die Welt ist toll genug, dass sie der Gott gemacht,

den die von ihm Geschaffenen als Gott gedacht.

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Dieses zweizeilige Gedicht ist aus dem Gedichtband Lob des Fünfecks – Mathematisch angehauchte Gedichte, der von Alfred Schreiber herausgegeben wurde. Auch die folgenden vier Gedichte stammen aus diesem Gedichtband.

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SONETT AN DAS TESSERAKT

Josep M. Albaigès

 

So stark und fein gewirkt, Phantom der Welt,

erfinderisch ersonnen, Tesserakt,

du gründest unbegreiflich einen Pakt,

wo Wahn sich zu Vernunft hinzugesellt.

 

Wer hat denn je dich bildlich vorgestellt.

wie wird aus deiner Möglichkeit ein Fakt?

Was ist zu tun, dass deine Welt exakt

und dichtgefügt in das Reale fällt?

 

Gibt’s einen, der dein Dasein recht versteht,

du Traum von delirierendem Verstand,

wo fühllos jeder Rest Gefühls vergeht?

 

Dem Geist des Menschen bist du unverwandt

und doch: dein herrenloses Wesen steht

für seine Kraft und ist ihr Unterpfand.

Die äußere Form eines Sonetts ist durch die Zahlen 4 und 3 bestimmt. Auf zwei Strophen mit je vier Versen folgen zwei mit je drei Versen. Wobei die beiden kurzen Strophen einen mehr reflektierenden Charakter haben. Auch das Reimschema ist beim Sonett besonders: abba, abba, cdc, dcd.

Der Mystiker, genannt Angelus Silesius (Schlesischer Engel) schrieb folgendes zweizeilige Gedicht:

GOTT IST MEIN PUNKT UND KREIS

Gott ist mein Mittelpunkt, wenn ich ihn in mich schließe;

ein Umkreis dann, wenn ich aus Lieb in ihn zerfließe.

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FÜNFECKSTERN

Miguel de Unamuno

 

Gott, mit fünf Fingern

beider Hände spielend,

band einen Streif aus Gras;

fünfeckig war die Schlinge.

 

So trat des Fünfecks Stern

hervor, der seine Arme

den weißen frischen Flügeln

der Kichererbsenblüte gab.

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In einem weiteren Sonett setzt sich der Dichter Chamisso am Beispiel des Satzes von Pythagoras mit der Schwierigkeit mancher „Ochsen“ (Corona-Leugner ?) auseinander, die Wahrheit anzunehmen.

 

VOM PYTHAGORÄISCHEN LEHRSATZ

Adelbert von Chamisso

 

 Die Wahrheit, sie besteht in Ewigkeit,

Wenn erst die blöde Welt ihr Licht erkannt;

Der Lehrsatz, nach Pythagoras benannt,

Gilt heute, wie er galt zu seiner Zeit.

 

 Ein Opfer hat Pythagoras geweiht

Den Göttern, die den Lichtstrahl ihm gesandt;

Es taten kund, geschlachtet und verbrannt,

Einhundert Ochsen seine Dankbarkeit.

 

 Die Ochsen seit dem Tage, wenn sie wittern,

Daß eine neue Wahrheit sich enthülle,

Erheben ein unendliches Gebrülle;

 

 Pythagoras erfüllt sie mit Entsetzen:

Und machtlos, sich dem Licht zu widersetzen,

Schließen sie die Augen und erzittern.

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Aus einem zweiten Gedichtbändchen desselben Herausgebers mit dem Titel Die Leier des Pythagoras – Gedichte aus mathematischen Gründen stammt das folgende Gedicht von W. Busch, der hier eine gewisse Leerheit an Lebenssinn bei mathematischen Wahrheiten beklagt.

BERUHIGT  

Wilhelm Busch

 

Zwei mal zwei gleich vier ist Wahrheit.

Schade, daß sie leicht und leer ist,

Denn ich wollte lieber Klarheit

Über das, was voll und schwer ist.

 

Emsig sucht ich aufzufinden,

Was im tiefsten Grunde wurzelt,

Lief umher nach allen Winden

Und bin oft dabei gepurzelt.

 

Endlich baut ich eine Hütte.

Still nun zwischen Wänden

Sitz ich in der Welten Mitte,

Unbekümmert um die Enden.     

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Von der polnischen Lyrikerin und Nobelpreisträgerin Wislawa Szymborska gibt es in der Mathothek ein Gedichtband Deshalb leben wir aus der Bibliothek Suhrkamp von 1997, 5. Auflage.

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Darin befindet sich das folgende Gedicht, das aus einer früheren Veröffentlichung von Gedichten unter dem Titel Die große Zahl (1976) entnommen ist.

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DIE ZAHL PI

Bewundernswert ist die Zahl Pi / drei Komma eins vier eins. / Auch alle Folgezahlen sind nur ihr Anfang / fünf neun zwei weil sie niemals endet. / Sie läßt sich nicht fassen sechs drei fünf mit einem Blick, / acht neun mit einer Berechnung / sieben neun mit der Phantasie, / sogar drei zwei drei acht einem Scherz das heißt einem Vergleich / vier sechs mit irgend etwas / zwei sechs vier drei in der Welt. / Die längste Schlange der Welt reißt nach ein Metern ab. / Ähnlich, zwar etwas später, tun’s die Fabelschlangen. / Der Zug der Ziffern, aus denen die Zahl Pi besteht  / hält nicht am Rande des Zettels an, / er vermag sich über den Tisch, durch die Lüfte zu dehnen, / durch Mauern, Blätter, Vogelnester, Wolken, stracks zum Himmel, / durch alle himmlische Aufgeblasenheit und Bodenlosigkeit auch. / O wie so kurz, wie mauskurz ist der Kometenschweif! / Wie schwach der Strahl des Sterns, daß er sich krümmt in beliebigem Raum!

Und hier zwei drei fünfzehn dreihundert neunzehn / meine Fernsprechnummer deine Kragenweite / das Jahr eintausend neunhundert dreiundsiebzig sechster Stock / Einwohnerzahl fünfundsechzig Groschen / der Hüftumfang zwei Finger Scharade und Chiffre, / in welcher meine Nachtigall, flieg und sing / ebenso bitte Ruhe bewahren, / wie Himmel und Erde vergehen, / nicht aber die Zahl Pi, oh nein, die nicht, / sie hat immer noch ihre gar nicht üble fünf, / nicht irgendeine acht, / nicht letzte sieben, / wenn sie, ach, wenn sie die träge Ewigkeit antreibt zum Dauern.

Das Besondere, so Szymborska, widersetzt sich dem Zwang der großen Zahl, der Verallgemeinerung, der Masse. Ihre Lyrik wird so auch zu einer Mahnung an unsere Zeit.

Andere „große Zahlen“ aus schrecklicher Zeit (Inflationsgeld in der Mathothek):

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Von dem Dichter und einem hellen Geist unserer Zeit Hans Magnus Enzensberger gibt es vier Bücher mit moderner Lyrik, in der mit Kenntnis und Überzeugung auch mathematische Metaphern und Themen verarbeitet werden:

Dass Enzensberger ein begabter und anerkannter Dichter ist, aber auch ein begeisterter und verstehender Mathematikanhänger, dem immer wieder eine stimmige Verbindung von Literatur und Mathematik gelingt, davon kann sich jeder Besucher mithilfe der vier zum Lesen bereitliegenden Gedichtbände überzeugen.: Kiosk (1995), Leichter als Luft – Moralische Gedichte (1999), Die große Geschichte der Wolken (2003) und Rebus (2009).

Ein Beispiel aus dem Band Leichter als Luft – Moralische Gedichte:

GRENZEN DER VORSTELLUNGSKRAFT

Zuviel verlangt, daß du begreifst, / was die 9 hoch 17 hoch 17 bedeutet, / daß du weißt, wie dem anderen zumute ist, / wenn er Zahnweh hat, / daß du an die Erdbebenopfer denkst, / wenn du Jetztjetztjetzt bist / bei deiner Freundin im Bett / und sonst gar nichts. / Analphabet der Armut, / solange du Geld hast, und als armes Schwein / ahnst du nichts von den schweren Sorgen / der Milliardäre. Ewiger Inländer, / verband ins eigene Nest, / kannst du nicht mitreden. / Liebe erste Person im Singular,  / du Ausbund von Phantasielosigkeit – / versuche dir vorzustellen, wie du dem Virus schmeckst, / der in deiner Lunge haust, / wie die Katze dich sieht / oder irgendein Gott. / Stell dir vor, winziger Kiesel, / wie du im Meer versinkst / und über dir schließt sich / der Spiegel der Welt / spurlos und glatt. / Aber das kannst du nicht.

Von Hans Magnus Enzensberger gibt es auch ein Jugendbuch (Das aber auch Erwachsenen Spaß machen kann!) mit dem Titel Der Zahlenteufel -Ein Kopfkissenbuch für alle, die Angst vor Mathematik haben. In diesem tritt zwölf Nächte lang ein verrückter Zahlenteufel auf, der mit Robert spricht und mit Zahlenfolgen nur so jongliert. So werden für Robert, der Mathematik eigentlich gar nicht mag, die trockenen Zahlen lebendig und die Mathematik aufregend und spannend. Das Buch ist vielfach ausgezeichnet worden. Es geht bei den Folgen, die in dem Buch vorgeführt werden, auch um die  Fibonacci-Zahlen, zu denen es reichlich Objekte in der Mathothek gibt, und zwar auch tagsüber:

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Aber die Zahlen des Pascal’schen Dreiecks treten auch nächtlich im Buch und täglich in der Mathothek auf:

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Einer der besten von den Lyrikern deutscher Zunge mit „Galgenhumor“ war Christian Morgenstern (1871-1914). Bis heute sind z. B. seine Galgenlieder nicht vergessen und fähig,  Menschen mit Sinn für Unsinn herauszufordern und zu begeistern. Die Frage, ob es sich um gelungenen Ulk, höheren Blödsinn, bloßer Scherz, Parodie oder Humor handelt, verblasst vor dem Spaß und Genuss, den uns seine witzigen Gedichte machen können. Kann sein, dass auch Sinnverweigerung, groteske Weltsicht oder Zerstörung der Wirklichkeit dahinter steckt und damit doch ein tieferer Sinn. Natürlich wird auch die Mathematik von ihm nicht verschont. Auch nicht der Würfel:

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Der große Dichter Johann Wolfgang Goethe war kein besonderer Freund der Mathematik, von Brillen und Fernrohren. In seinem Faust – Der Tragödie erster Teil gibt es allerdings ein Stückchen geraunte und dunkle Zahlenakrobatik, das aus der Hexenküche seinen Weg zu einigen Mathematikern fand: Das Hexen-Einmal-Eins.

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Die meisten interessierten Mathematiker gehen davon aus, dass es sich um ein magisches Quadrat handelt. Deswegen findest du das geheimnisvolle Einmaleins auch im Katalog der Mathothek unter den magischen Quadraten. Es gibt in der Mathothek eine riesige Menge von besonderen Quadraten, darunter auch das Lo Shi, das älteste und kleinste magische Quadrat aus China und das unglaublich vielschichtige von Albrecht Dürer und eben auch das vermutliche aus Goethes Faust.

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Das Buch mit dem Roman von Eva Manesse Quasikristalle bezieht sich schon im Titel auf eine naturwissenschaftliche Entdeckung der neueren Zeit, dass es nicht nur Kristalle mit klar symmetrischer, sondern auch mit scheinbar ungeordneter Struktur gibt. Dieser Entdeckung ging die mathematische Erkenntnis voraus, dass es aperiodische Parkettierungen der Ebene gibt, wie sie der Mathematiker Penrose konstruiert hat:

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Zwei Exponate bieten in der Mathothek mit ihren aus Sperrholz bzw. Kunststoff hergestellten Kacheln die Möglichkeit zum Experimentieren.

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Der Schutzumschlag des Buches ist nach einer Art der aperiodischen Parkettierung nach Penrose gestaltet, aus schmalen und breiten Rauten oder Rhomben.
 Damit verbinden sich zunächst Titel des Romans und Gestaltung des Buchumschlags, natürlich gibt es auch noch einen grundsätzlichen Bezug beider zum Inhalt des Romans: Der Lebensweg der Menschen ist verschlungen und kaum berechenbar. Erst aus der Ferne und mit zeitlichem Abstand ist ein Ganzes erkennbar.

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Der Dichter Robert Musil (1880-1942) schrieb als seine erste die meisterhafte Erzählung Die Verwirrungen des Zöglings Törleß. Es geht hier um eine genaue  psychologisch subtile Beschreibung der ungewöhnlichen pubertären Entwicklung eines Internatsschülers. Er beschreibt aber nicht nur scharfsichtig das ungewöhnliche jugendliche Wachstum, sondern auch visionär das Heraufziehen kommender Diktatur und  Gewalt. Musil verarbeitete in diesem Buch auch sein eigenes Erleben als Kadett in einer entsprechenden Anstalt. Er entschied sich gegen eine militärische Ausbildung und für ein Ingenieurstudium. Sein Interesse für und seine Kenntnisse der Mathematik sind dann auch in seinen literarischen Arbeiten zu spüren. Törleß stößt in seiner Suche immer wieder auf mathematische Themen, die ihn durch ihre Klarheit und Gewissheit, aber auch durch Geheimnis und die gewöhnliche Vernunft überschreitenden Aussagen beschäftigen. Ein solcher Bereich der Mathematik sind insbesondere die imaginären Zahlen, mit denen ihn – auf seinen Wunsch hin – sein Mathematiklehrer bekannt gemacht hat. 

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Natürlich gibt es in der Mathothek auch ein Exponat und einen Artikel im Katalog zum „Imaginären“:

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Eine völlig andere Begegnung von Mathematik und Leben ermöglicht uns das Buch von Clémence Gandillot in der Übersetzung von Raoul Schrott Die Wurzel des Lebens – Ein Mathematikbuch. Mit seinen komikartigen Zeichnungen aus einfachen Linien und Figuren, wie einfache Dreiecke und Kreise, sowie seinen klaren und kurzen Texten handelt es sich wirklich um ein sehr originelles Mathematikbuch.

Das witzige und geistreiche Büchlein ist eine überzeugende Liebeserklärung an die Mathematik und das Leben, deren Verbundenheit gefeiert wird. Auch bei der Entstehung neuen Lebens ist die Mathematik dabei:

Ebenfalls, wenn auch gänzlich verschieden in der Form, nimmt der Bestsellerautor Simon Singh die Episoden der Simpsons zum Ausgangspunkt einer Rundreise durch die Welt der Algebra und Geometrie. Der Schriftsteller Daniel Kehlmann bezeichnet Die Simpsons als „eines der intelligentesten Kunstwerke unserer Zeit“. Singhs Buch Homers letzter Satz – Die Simpsons und die Mathematik rückt die Mathematik ins Zentrum der Populärkultur.

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In eine völlig andere Welt gehören die folgenden Bücher, in denen es um Dichtkunst und Verschlüsselung, um Grundlagenforschung zu den Wechselwirkungen von Mathematik und Poesie durch einen Lyriker und die Notwendigkeit geht, die Zeichen des Alphabets, die unsere Sprache so selbstverständlich begleiten, in neue poetische Konstellationen zu bringen.

Diese drei Bücher sind nicht unbedingt geeignet, die Begeisterung für Mathematik und Literatur „pandemieartig“ zu verbreiten, aber tiefer an den Verbindungen von Mathematik und Poesie interessierte Menschen besonders zu faszinieren.

Ein besser verständlicher Zusammenhang zwischen Mathematik und Literatur steckt in der Gestaltung des Satzspiegels bei einem Buch, der am häufigsten genutzten Vergegenständlichung von Literatur. Es geht hier um die Verteilung von gedrucktem Text und freier Umrandung auf den Buchseiten. Hier kann man sehr oft den Goldenen Schnitt oder andere mathematische Regeln finden.

Ein besonderes Gedicht entstand nach einer Führung durch die Mathothek:

Unendlichkeiten

von Monika Heilhecker

Der Zahlen Mythen,

Unendlichkeiten,

Sternbilder – Märchen

durch der Götter Lenkung in Schattierungen.

Gleichnisvolle Bildreflexe im goldenen Schnitt.

Und inniglich, der Zartheit voll

liebkost die Mutter Leben

und Kinderhand den Vogel,

indes der Wanderer den Berghang säumt

– der Transzendenz entgegen,

dem Goldeszauber in Vollendung.

Januar 2018