Dieses Bild mit schwarzen und weißen Rechtecken hat ein fraktales Muster. Im ersten Schritt wird das gesamte Rechteck längs halbiert und die beiden Teilrechtecke schwarz bzw. weiß gefärbt. Im zweiten Schritt jeweils die untere Hälfte der beiden Rechtecke des ersten Schritts wieder längs halbiert und schwarz bzw. weiß gefärbt. Beim ersten Schritt entstanden ein weißes und ein schwarzes Rechteck, beim zweiten zwei schwarze und zwei weiße Rechtecke, dann vier schwarze und vier weiße Rechtecke und im letzten Schritt auf diesem Bild jeweils acht. Gedanklich lässt das Verfahren sich nun mit demselben Prinzip immer weiter fortsetzen. Aber die vier Schritte auf dem Bild sind sehr einfach, aber auch anregend: Wie sieht die Folge der Flächeninhalte aller entstehenden Rechtecke aus? Wie die Folge der Umfänge der Rechtecke? Aber der Betrachter des Bildes wird immer wieder verführt, das zweidimensionale Bild auch räumlich zu sehen.
So sind aus der Idee dieses selbstähnlichen Bildes die Ideen für dreidimensionale fraktale Objekte geworden. Für die beiden ersten Pop-up-Karten aus Karton liefert das schwarz-weiße Bild direkt die Vorlage für die Konstruktion, nämlich die Folge der schrittweisen Rechtecksreihen. Man muss dann noch die oberen und unteren Seiten dieser Rechtecke durch Schnitte ersetzen und die senkrechten Kanten entsprechend falten, d.h. in einem Winkel von 90° knicken. Damit entstehen dann diese fraktalen oder selbstähnlichen Objekte mit oben und unten offenen quadratischen Quadern. Selbstähnlichkeit heißt, dass sich die Struktur des Ganzen im Kleinen wiederholt. In diesen beiden Objekten handelt es sich jeweils um eine Folge von quadratischen Quadern, die oben und unten offen sind.
Macht noch einen Schritt mehr, so erhält man das nächste Objekt.
Auch bei den beiden nächsten beiden Pop-up-Karten wurden Reihen von selbstähnlichen Quadern hergestellt. Dabei handelt es sich bei der ersten Karte um vier Schritte und bei der zweiten um fünf Schritte.
Nach der Konstruktionserklärung zur den ersten beiden dreidimensionalen Objekten dürfte auch die Herstellung für die beiden letzten leichtfallen und räumliche fraktale Struktur ist auch hier gut sichtbar:
Exakte Selbstähnlichkeit ist praktisch nur bei mathematisch erzeugten Objekten zu finden (z. B. durch ein iteriertes Funktionen-System). Beispiele dafür sind das Sierpinski-Dreieck, der Mengerschwamm oder die Koch’sche Schneeflockenkurve. Dazu gibt es in der Mathothek eine reiche Auswahl an Exponaten.
Anmerkung für Origamifreunde: Kirigami ist eine Variation des Origami, bei der es dem Künstler erlaubt ist, das Papier zu schneiden.