Aus Anlass eines Zeitungsartikels im Wiesbadener Kurier vom 21. Oktober 2006 mit der Überschrift „Größte Primzahl entdeckt“ entstand ein fiktives Gespräch einer realen Schülerin Lisa mit dem großen griechischen Mathematiker Euklid, der vor ca. 2.300 Jahren in Alexandria lebte und das älteste Mathematikbuch „Die Elemente“ geschrieben hat. In diesem Gespräch beweist er, durch klare mathematische Argumentation, dass es keine größte Primzahl geben kann. Euklids Beweis ist ein Musterbeispiel eines mathematischen Beweises. Dabei nimmt er das Gegenteil an, dass es doch eine größte Primzahl gibt, und folgert daraus einen Widerspruch. Also muss die Annahme falsch sein!
Solche „Widerspruchsbeweise“ werden durchaus in der alltäglichen Diskussion benutzt, insbesondere um seinen eigenen Standpunkt zu betonen.
Zur Zeit – Anfang Januar 2018 – verbreitet sich gerade die Meldung, dass eine neue „größte Primzahl“ gefunden wurde. Die damit z.Z. größte bekannte Primzahl lautet
277 232 917-1.
Sie hat 23.249.425 Dezimalstellen und ist eine Mersenne-Primzahl, d.h. sie hat die Form 2p – 1, wobei p eine Primzahl ist.
Da nach dem Satz von Euklid keine größte Primzahl existiert, kann man immer nur von der größten bekannten Primzahl reden. Die letzten entdeckten „größten Primzahlen“ waren bis jetzt immer Mersenne-Zahlen. Leider ist aber nicht jede solche Zahl auch eine Primzahl. Ein solches Gegenbeispiel ist 211 – 1 (= 23·29).
Die Suche nach immer größeren Primzahlen entspringt einmal dem Jagdtrieb des Menschen nach immer neuen Rekorden, aber auch dem Bedarf an solchen Zahlen bei der Verschlüsselung von Informationen.