Zufällige Ziehung mit Urne oder Ziehungsgeräten – “Ohne Gewähr”

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Eines der einfachsten und doch gut funktionierenden Zufallsgeräten ist eine Urne mit Kugeln. Damit das Ergebnis der Ziehung auch wirklich zufällig ist, dürfen die Kugeln keinen tastbaren Unterschied aufweisen: Sie müssen also gleich groß sein, die gleiche Oberfläche, dasselbe Gewicht und dieselbe Temperatur besitzen. In der Holzkiste gibt es mehrere geeigneter Sets solcher Kugeln. Des Weiteren steht eine nicht einsehbare grüne Urne zur Verfügung, die auch noch einen Eingriff hat, der dem Zieher keinen Einblick in die Urne erlaubt.

Mit den vorhandenen Kugelsets lassen sich dann verschiedene Wahrscheinlichkeiten simulieren. Will man z.B. die Wahrscheinlichkeit p=0.25 haben, müssen Kugeln zweier Farben im Verhältnis 1 zu 4 in die Urne gefüllt werden. Füllt man die Urne z.B. mit einer blauen Kugel,  zwei roten, drei gelben und sechs grünen Kugeln aus demselben Set, so beträgt die Wahrscheinlichkeit für die zufällige Ziehung einer blauen Kugel 1/12, einer roten Kugel 1/6(=2/12), einer gelben Kugel 1/4(=3/12). Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss immer 1 ergeben. Man kann das Ziehen zufälliger Stichproben simulieren, Stichproben mit Beachtung der Reihenfolge, wie die Kugeln gezogen wurden, mit und ohne Wiederholung, d.h. ob die gezogene Kugel vor der nächsten Ziehung zurückgelegt wird oder nicht.

Durch wiederholtes Ziehen von ungeordneten Stichproben mit Zurücklegen kann man aufgrund des Gesetzes der großen Zahl auf das Verhältnis der in der Urne eingefüllten Kugeln (Farben) und damit auf die Wahrscheinlichkeiten der Farben schließen.

Hier ist das erste von zwei “Ziehungsgeräten” der Mathothek, bei denen Kugeln mit den Zahlen von 1 bis 100 dieselbe Wahrscheinlichkeit bei einer Ziehung haben sollten. Lotto und Bingo, zwei beliebte Spiele sind Stichproben , ungeordnet und ohne Zurücklegen. So wird zwar mit jeder gezogenen Zahl kleiner, aber sie bleibt für alle verbliebenen Zahlen immer gleich. Beide Geräte haben Mängel in ihrer technischen Ausführung, die die Überprüfung durch einen “vereidigten Notar” nicht bestehen lassen würden. Trotzdem sind sie bei jungen Besuchern sehr beliebt. Vor allem wird mit dem zweiten Gerät sehr gerne Bingo gespielt, für das die entsprechende Ausstattung vorhanden ist. Vor allem mit dem oben abgebildeten Gerät wird gern die Lottoziehung “6aus49” simuliert. Allerdings kann die Mathothek beim Tippen der richtigen Zahlen keine Auszahlung garantieren!

Das folgende Zufallsgerät ist ein Glücksrad mit 32 gleich großen Sektoren. Es wurde der Mathothek von einer 5. Klasse geschenkt. Dieses Glücksrad funktioniert sehr gut und liefert wirklich nicht manipulierbare Ausgänge.

Dieses Glücksrad steht jedem Besucher der Mathothek zur Verfügung. Bei jeder Drehung beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Zeiger auf eine der Zahlen von 1 bis 32 weist, p=1/32. Natürlich lassen sich mit diesem Glücksrad auch andere Wahrscheinlichkeiten simulieren: So erhält man beispielsweise p=1/8, indem man beispielsweise alle durch acht teilbaren Zahlen zum Ereignis zusammenfasst, also die Zahlen 8, 16, 24 und 32.

Zu diesem Glücksrad gibt es eine von Schülerinnen und Schülern zusammengestellte Sammlung von Kärtchen (Denksportspiele) mit mathematischen Fragen und Aufgaben, die oft witzig gemeint sind und bei denen man manchmal um die Ecke denken muss.

Für Interessierte folgen noch die Spielregeln für Bingo:

  1. Man kann Bingo mit beliebig vielen Leuten spielen.
  2. Jeder Spieler nimmt sich eine Bingo-Karte und legt einen roten Chip auf das “Free”-Symbol
  3. Nun wird ein Spieler bestimmt, der das Ziehungsgerät für das gesamte Spiel bedient
  4. Die Bingo-Kugel, die als erste fällt, wird laut angesagt. Die Spieler, die diese Zahl auf ihrer Bingo-Karte stehen haben, belegen diese Zahl mit einem Chip
  5. Eine einmal gezogene Kugel darf nicht in das Gerät zurückgelegt werden
  6. Wenn ein Spieler fünf Chips senkrecht, waagrecht oder diagonal nebeneinander liegen hat, ruft er BINGO und hat das Spiel gewonnen.

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