Warum tritt beim Würfeln mit zwei Würfeln die Augensumme zwei weniger häufig auf als die Augensumme sieben? Aus solchen Fragen und der Suche nach Antworten darauf hat sich die mathematische Disziplin der Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickelt.
Warum sind die Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln mit zwei Würfeln oder beim zweimaligen Würfeln mit einem Würfel tatsächlich für die dabei auftretenden Augensummen so verschieden?
Dieses Objekt zeigt den Grund: Es können nur die Zahlen von zwei bis zwölf auftreten. Für die Zwei sowie die Zwölf gibt es jeweils nur eine Möglichkeit: 1+1=2 und 6+6=12, für die Vier und die Zehn gibt es bereits je drei Möglichkeiten: 1+3=3+1=2+2=4 und 4+6=6+4=3+3. Mit sechs Möglichkeiten: 1+5=5+1=2+4=4+2=3+4=4+3=7 gibt es die meisten für die Sieben. Daher betragen die Wahrscheinlichkeiten für diese Augenzahlen je 1/36, je 1/12 und 1/6. Diese Wahrscheinlichkeiten ergeben sich aus der Laplace-Formel
Anzahl der günstigen Fälle : Anzahl aller Möglichkeiten.
Die Anzahl aller möglichen Fälle beträgt 36, weil jede der Augenzahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 mit jeder eintreten kann. Dabei sind das Eintreten von drei und zwei und das von zwei und drei als zwei verschiedene Ereignisse zu betrachten.
