Bei diesem Exponat geht es um eine interessante und wichtige Eigenschaft der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, … , die nach dem bedeutenden Mathematiker Langrange benannt ist:
Jede natürliche Zahl lässt sich als Summe von höchstens vier Quadratzahlen schreiben (Theorem von Langrange).
Einige Beispiele: 7=4+1+1+1, 12=9+1+1+1, 27=25+1+1, 116=100+16, 429=400+25+4. Versuche selbst einige Zahlen in Summen von Höchstens vier Quadratzahlen zu zerlegen.
Nimmt man die quadratischen Mosaiksteine und die Geometrie zu Hilfe, ist es für die meisten wahrscheinlich leichter, auf jeden Fall anschaulicher.
Beispiel 1: Hier wurden aus 17 Steinen zwei Quadrate gebildet.
Beispiel 2: Hier wurden aus 23 Steinen vier Quadrate gebildet.
Aus dem Satz von Lagrange und diesen Spielsteinen lässt sich ein spielerischer Umgang machen. Beim Spiel mit zwei Spielern bekommt Spieler A von Spieler B eine beliebige Anzahl von Steinen. Spieler A muss nun aus diesen Steinen Quadrate bilden. Es dürfen allerdings nicht mehr als vier Quadrate entstehen. Nachdem Spieler A fertig ist, werden die Steine zurückgelegt und Spieler A gibt Spieler B eine beliebige Anzahl von Steinen, und dieser muss nun alle Steine in höchstens vier Quadraten unterbringen. Man kann die Spannung erhöhen, indem man die Zeit zum Überlegen begrenzt.