Einfaches Pendel wird zum Doppelpendel – Anschauliche Beispiele für chaotische Prozesse

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Ein Doppelpendel entsteht dadurch, dass man an ein einfaches Pendel ein zweites einfaches Pendel hängt, d.h. an die Masse m1 mit der Länge L1 des ersten Pendels wird ein zweites Pendel mit der Masse m2 und der Länge L2 gehängt. Von der Decke der Mathothek hängt ein einfaches Pendel mit einer fliederfarbenen Holzkugel als Masse an einem weißen Faden. Einmal in Bewegung gesetzt, führt dieses dann seine regelmäßigen Schwingungen aus, bis es wieder zur Ruhe kommt.

Ein Doppelpendel entsteht dadurch, dass man an ein einfaches Pendel ein zweites einfaches Pendel hängt, d.h. an die Masse m1 mit der Länge L1 des ersten Pendels wird ein zweites Pendel mit der Masse m2 und der Länge L2 gehängt:

Auf diese Art und Weise entsteht ein beliebtes anschauliches Experiment, um chaotische Prozesse zu demonstrieren. Ein wesentliches Merkmal eines chaotischen Systems ist, dass es Anfangsbedingungen gibt, sodass ein weiteres Experiment mit nahezu identischen Anfangsbedingungen, die sich nur durch unendlich kleine winzige Störungen unterscheiden, nach kurzer Zeit ein anderes Verhalten zeigt. Diese praktisch nicht vorhersehbare Veränderung im Verhalten wird als deterministisches Chaosverhalten bezeichnet. Jedes der beiden einfachen Pendel allein zeigt kein solches chaotisches Verhalten.

In einer besonders schönen Dose befinden sich noch weitere Objekte zum Thema:

So steht die kleine Handglocke als Beispiel für eine weitere Gruppe von Doppelpendeln, nämlich der Glocken. Körper und Schlegel sind die beiden einfachen Pendel, die bei einer Glocke zum Doppelpendel und damit zum Chaospendel werden. Durch den harmonischen Zusammenklang der Töne mehrerer Glocken verführt, bemerken wir die chaotische Reihenfolge nicht ohne besondere Aufmerksamkeit.

Interessante Pendel sind auch das „Klick-Klack-Spiel“ und das „Astrojax Plus“ – Challenge the Chaos! „designed for all action, kick and rebound tricks“.

Inzwischen gibt es in der Mathothek noch weitere Realisierungen des Doppelpendels. Da ist zunächst ein ansprechendes Modell, das aus Teilen eines Metallbaukastens gestaltet wurde:

Dieses Doppelpendel besteht aus einem L-förmigen einfachen Pendel (langes Teil, das mit einem kurzen Teil rechtwinklig fest verbunden ist) und einem kurzen Metallteil als zweitem einfachen Pendel, das am linken Ende des ersten Pendels drehbar verbunden ist.

Auch dieses Doppelpendel verhält sich, einmal angestoßen, chaotisch:

Während die bisher gezeigten Chaospendel durch ihre „chaotische Gymnastik“ bald wieder in der Ausgewogenheit der Kräfte zur Ruhe kommen, ist das bei anderen solcher Pendelobjekten dank Magnetismus und Batterien nicht der Fall, so z.B. bei dem folgenden Chaospendel, bei dem an ein erstes Pendel drei weitere baugleiche Pendel angebracht sind:

Ein chaotisches Pendel ist auch das mit Batterie betriebene „Planeten-Pendel“, bei dem es sich auch um ein Doppelpendel handelt, das entsprechend ebenfalls chaotisches Verhalten vollzieht:

Manchmal muss man schon genauer hinschauen, um bei ästhetisch ausgestalteten Pendeln zu erkennen, ob es sich dahinter nur ein einfaches Pendel versteckt, so beispielsweise hier:

In der Mathothek gibt es noch viele Pendelexperimente, deren Hintergründe auch im Katalog der Mathothek beschrieben werden, so wie auch zum Thema deterministisch-chaotisches Verhalten:

Ein besonders schönes einfaches Pendel ist das Sandpendelexperiment in der Mathothek:

Scheinbar scheint ein weiteres Pendelexperiment in der Mathothek zeitweise chaotisches Verhalten zu zeigen:wenn es, wie hier zu sehen:

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