Vermehrung von Kaninchen – Fibonacci’sche Zahlen als Wachstumsfunktion

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Diese Aufgabe und Geschichte stammt aus dem berühmten Buch “il liber abbaci” des mathematisch hochbegabten Kaufmanns Leonardo von Pisa, der Fibonacci genannt wurde. Das Buch erschien im Jahr 1202 n.Ch. und enthält folgende Aufgabe:

Im ersten Monat lebt zunächst nur ein Kaninchenpärchen, das dann noch nicht fortpflanzungsfähig ist. Erst im zweiten Monat bringt es ein weiteres Kaninchenpärchen zur Welt. Vorausgesetzt, dass kein Kaninchen stirbt und jedes Pärchen ab seinem zweiten Lebensmonat in jedem Monat ein neues Kaninchenpärchen auf die Welt bringt, stellt sich die Frage: Wie viele Kaninchenpärchen existieren im sechsten Monat?

Die noch nicht fortpflanzungsfähigen Kaninchen von den fruchtbaren Tieren durch einen schwarzen Nabel. Hier das Familienbild von einem Elternpaar und seinem ersten Kinderpaar:

Die Rechnung liefert der Reihe nach die Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8. Es tummeln sich also acht Kaninchenpärchen im sechsten Monat auf der Wiese.

Sieht man jetzt von der Biologie ab, kann man diese Zahlenfolge so fortsetzen: 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 usw. Dabei bedeutet “usw.”: Die Summe der zwei vorausgehenden Zahlen ergibt die nächste Zahl der Folge, das ist der Aufbau der Zahlen der Fibonacci-Folge.

Diese in der Natur, der Kunst und der Mathematik so wichtige Zahlenfolge wurde nach Fibonacci benannt. Sie stellt nicht nur eine interessante Wachstumsfunktion dar, sondern liefert durch Division zweier aufeinander folgender Fibonacci-Zahlen immer bessere Annäherungen an den Wert des Goldenen Schnitts φ (φ = 0,61803381…).

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