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Die Wurzelschnecke, Wurzelspirale oder Spirale des Theodorus ist eine Spirale, die von rechtwinkligen Dreiecken mit den Hypotenusenlängen √2, √3, 2, √5, √6, √7, √8, 3, √10 usw. erzeugt wird.
Bei diesem Exponat der Mathothek entsteht die Spirale des Theodorus durch 10 bunte Rechtecke. Die Rechtecke sind alle eine Einheit breit.
Konstruktion und Eigenschaften:
Das erste Rechteck hat also die Seitenlängen 1, √1=1 und die Diagonalenlänge √2. Das zweite Rechteck hat dann die Seitenlängen 1, √2 und damit die Diagonalenlänge √3. Das dritte Rechteck hat nun die Seitenlängen 1, √3 und folglich die Diagonalenlänge √4=2. Das vierte Rechteck hat die Seitenlängen 1, √4 und die Diagonalenlänge √5. Dieser Prozess wird immer weiter fortgesetzt: Die Diagonale des n-ten Rechtecks wird zur Länge des (n+1)-ten Rechtecks.
Da die Länge, Breite und Diagonale eines Rechtecks immer ein rechtwinkliges Dreieck bilden, kann man den Satz des Pythagoras anwenden.
Im Gegensatz zur archimedischen oder logarithmischen Spirale besteht die Wurzelschnecke aus Geradenstücken. Sie ist damit als Kurve nicht differenzierbar, lässt sich aber dafür exakt durch die abzählbar vielen Eckpunkte beschreiben.
1958 bewies Erich Teuffel, dass sich niemals zwei der Hypotenusen decken werden, egal, wie weit man die Spirale zeichnet.