Wie können wir helfen?
Zunächst das Rezept, um Milliardär zu werden: Man besorge sich mit möglichst geringem Aufwand einen Hundert-Euro-Schein. Das ist der Grundstock für den zukünftigen Reichtum. Es müssen nun noch zwei Spiegel her, weil einer nicht reicht, um reich zu werden. Denn ein Spiegel allein würde den Hunderter nur verdoppeln. Aber mit dem zweiten Spiegel werden diese beiden Scheine mindestens wieder verdoppelt oder gar vervierfacht und mehr. Mit ein bisschen Experimentierfreude findet man bald heraus, wie die beiden Spiegel bewegt werden müssen, damit immer mehr Scheine zu erscheinen scheinen. In der Mathothek gibt es ein solches Paar Spiegel, das diese Vervielfältigung sehr einfach macht: Zwei Spiegel sind beweglich mit einem Scharnier so verbunden, dass sie sich wie zwei Buchdeckel öffnen und positionieren lassen.
Allerdings ist die Mathothek arm wie eine Kirchenmaus, weshalb sie dieses Experiment nicht jeden Besucher mit so einem großen Geldschein machen kann, sondern sich mit Hölzchen und Minipferdchen zufriedengeben muss. Aber wie immer setzen wir auf die Transferfähigkeit unserer Besucher.
Mit bescheidenen Hölzchen lassen sich wunderschöne reguläre Vielecke herstellen, zum Beispiel ein regelmäßiges Sechseck:
Zu einem kleinen, realen Holzstäbchen sind noch fünf virtuelle gekommen, die zusammen das Sechseck bilden. Mit einem farbigen Dreieck lassen sich weitere fünf virtuelle erzeugen und somit ein farbiges symmetrisches Sechseck.
Mit einem Winkelmesser stellen wir fest, dass der Öffnungswinkel unseres “Winkelbuches” 60° beträgt, was nicht verwunderlich ist, ergibt doch 360°:6=60°. Wie groß muss nun der Öffnungswinkel werden, damit ein regelmäßiges Achteck entsteht? Klar: 360°:8=45°.
Wir ändern den Winkel zwischen den beiden Spiegelseiten jetzt zu 72° und erzeugen mit diesem Öffnungswinkel ein reguläres Fünfeck:
Wie erhalten wir ein reguläres Siebeneck? Die Rechnung liefert 360:7=51,42857143… ≈51. Man kann hier aber auch durch Probieren zum Ergebnis kommen:
Mit einem Öffnungswinkel von 40° erhalten wir dann ein regelmäßiges Neuneck:
Um ein reguläres Fünfeck zu erzeugen, rechnen wir 360°:5=72°:
Bringen wir unsere Pferdchen ins “Rennen”. Es gibt nur ein reales Pferd, nämlich dasjenige, das links im vorderen Dreieck steht, alle anderen sind virtuell: Zunächst bildet sein rechter (vom Pferd aus gesehen) Nachbar mit ihm ein Double. Die beiden anderen Paare sind Spiegelbilder dieses Paares:
Natürlich können wir die beiden Spiegel auch senkrecht zueinander stellen und erhalten ein Quadrat:
Die folgenden Bilder sollen zum Beobachten und eigenem Experimentieren dienen. Bei manchen Fotos gibt es auch zwei reale Pferdchen. Viel Spaß beim Erklären!
Warum sehen wir bei dem Achteck immer symmetrische Pferdepaare, beim Neuneck aber auch ein einzelnes Pferdchen?
In der Mathothek gibt es eine sehr reichhaltige Palette an Spiegelobjekten zum Experimentieren und spielerischen Entdecken. Hier nur vier weitere Beispiele:
Für diejenigen von Euch, denen es nur um materiellen Reichtum geht, kommt hier nun der ultimative Beweis unseres Erfolgsrezepts:
