Wie können wir helfen?
Dieses Exponat der Mathothek besteht aus 15 weißen Streichholzkästchen. Der blaue Punkt besagt nur, dass diese Seite oben ist.
In den Kästchen befinden sich winzige Kunströschen, und zwar in je drei Kästchen von derselben Farbe. Insgesamt gibt es fünf Farben: Weiß, Zitronengelb, Rosa, Violett und Dottergelb.
Bei der ersten Frage geht es im Grunde genommen um eine sehr einfache Frage: Wie viele Streichholzschachteln muss ich aus dem Haufen der gut gemischten 15 Schachteln auswählen, um sicherzugehen, dass mindestens zwei Kästchen mit Rosen derselben Farbe dabei sind?
Die folgenden drei Bilder zeigen das Ergebnis der ersten drei zufälligen Ziehungen:
In diesem Fall wird man als Erstes an die Wahrscheinlichkeitsrechnung denken. Aber bei dem Versuch vielleicht doch schnell die Lust verlieren. Man lehnt sich zurück und macht den Weg für einen unbefangenen Neustart frei. Sich entspannt und offen auf die Aufgabe einzulassen, heißt die Losung. Genaues Lesen der genannten Fakten und der gestellten Aufgabe, zeigen, dass Logik die simple Antwort liefert: Da es nur fünf verschiedene Farben gibt, kann ich möglicherweise bei fünf gezogenen Kästchen zufällig lauter verschiedene Farben ausgewählt haben. Wenn ich aber das sechste Schächtelchen auswähle, können darin keine Röschen mit einer weiteren Farbe sein, d.h. im sechsten Kästchen müssen die Rosen einer bereits gezogenen Farbe auftauchen. Das ist eine sichere Aussage, die, wenn man voraussetzt, dass keine Betrügerei im Spiel ist, immer wahr ist, ein Ereignis, das mit 100-prozentiger Wahrscheinlichkeit eintritt.
Nun kann aber der auch der Fall auftreten, dass bereits bei der zweiten Ziehung dieselbe Farbe auftritt wie beim ersten Kästchen, z.B. beide Male ziehen wir rosa Rosen. Hier kommen wir ohne die Kenntnis der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht weiter. Das gilt auch für die Frage, wie wahrscheinlich es ist, dass unter den fünf Ziehungen dreimal Rosen derselben Farbe auftreten. Wie steht es aber unter den gegebenen Voraussetzungen um das Auftreten von vier oder fünf Ziehungen derselben Farbe?
Zu dieser überraschenden Aufgabe gibt es viele Einkleidungen. Herr Chaos packt regelmäßig seine gewaschenen Socken, ohne sie paarweise zusammenzustecken, in eine Schublade. Eines dunklen Morgens fällt nun auch das Licht aus. Herr Chaos zieht willkürlich zwei aus der Menge seiner Socken und zieht sie im Dunklen an. An seinem Arbeitsplatz bemerkt er seltsames Grinsen und Kichern seiner Kollegen. Des Rätsels Lösung hat er schnell gefunden, einer der Socken ist blau und der andere rosa.
Daraufhin überlegt er sich, wie so etwas zu verhindern wäre. Er wusste, dass er nur rosa, blaue, weiße und schwarze Socken besitzt, und zwar gleich viele Paare. Daher hätte er mit der zufälligen Ziehung von fünf Socken selbst im Dunklen die sichere Chance, dass unter den gewählten Socken mindestens zwei gleichfarbige Socken sind.
In diesem Kontext dürfte die Beantwortung der unten gestellten Frage fast banal sein:
Lässt es sich beweisen, dass es mindestens zwei Berliner gibt, die dieselbe Anzahl Haare auf ihren Köpfen haben?
Dazu muss man nur wissen, dass ein Mensch so zwischen 100.000 bis 150.000 Haare auf seinem Haupt besitzt, Obergrenze ist 200.000.
Die Einwohnerzahl Berlins beträgt 3,5 Millionen.
Ergo können nicht alle Berliner verschiedene Anzahlen von Haaren haben und damit müssen mindestens zwei dieselbe Zahl an Haaren haben. (Natürlich sind es viel mehr Berliner, die sich hinsichtlich der Zahl ihrer Haare nicht unterscheiden.)