Wie können wir helfen?
Galileo Galilei (1564-1642) hat zwar seine Behauptung, dass sich die Erde um die Sonne drehe, auf Druck der Kirche widerrufen, aber das von ihm auch entdeckte Pendelgesetz nicht. Beides ist wahr, aber das Pendelgesetz störte die Lehre der Kirche nicht, das heliozentrische Weltbild schon.
Ein Pendel ist ein Körper, der an einer Stange oder einem Punkt außerhalb seines Massenmittelpunkts drehbar gelagert ist und um seine eigene Ruheposition schwingen kann. Das einfachste Beispiel ist ein Fadenpendel, das aus einem an einem Faden aufgehängten Gewicht besteht.
Diese beiden umgebauten Objekte der Mathothek bieten mehrere Fadenpendel. Bei dem linken Objekt handelt es sich um drei Pendel mit verschiedenen Längen und gleicher Masse. Dadurch, dass sie mit zwei gleich langen Fäden aufgehängt sind (bifilar), sind ihre Bewegungspfade festgelegt, jede Kugel schwingt nur in einer Ebene. Bei dem rechten Objekt sind drei Kugeln mit einem Faden befestigt, sodass sie in jeder beliebigen Ebene schwingen können. Die zwei anderen hängen jeweils nur an einem Faden, die gleich lang sind. Schon lange vor Galilei wusste man, dass die Schwingungsdauer eines Pendels nur von der Länge, nicht aber von der Masse abhängig ist, dass also ein längeres Pendel langsamer schwingt als ein kurzes. Das lässt sich natürlich mit diesen beiden Objekten gut beobachten. Die Schwingdauer eines Pendels ist die Zeit, die ein Pendel braucht, um sich von dem einen Höchstpunkt über den Ruhepunkt zum anderen Höchstpunkt zu bewegen. Galilei hat aber die genaue Gesetzmäßigkeit erforscht und festgestellt, dass die Schwingungsdauer proportional abhängig ist von der Wurzel aus der Länge des Pendels. Mit l=Länge des Pendels und g für die Erdbeschleunigung gilt für die Schwingungsdauer die Formel: t=2π√(l/g). Am schönsten zeigt dies das folgende Exponat der Mathothek, das aus dem Shop des Mathematikums in Gießen stammt:
Es besteht aus 15 Pendeln mit vorgegebenen parallelen Bewegungspfaden und verschiedenen Längen. Man kann nun die 15 Pendel gleichzeitig zum Schwingen bringen. Die nun beobachtbaren Muster sind faszinierend: Es beginnt zunächst mit sinusartigen Wellen, die immer chaotischer zu werden scheinen, bis sich die benachbarten Kugeln abwechselnd in zwei Linien bewegen, sich danach wieder Wellen zeigen und die Bewegungen schließlich zum Stillstand kommen und alle Kugeln sich wieder auf einer Linie befinden. Die Aufhängepunkte scheinen bei diesem Experiment auf einer Geraden zu liegen, sie liegen jedoch auf einer Hyperbel.
Mehr Information kann man aus dem Buch “Wie man in eine Seifenblase schlüpft” von Albrecht Beutelspacher bekommen. Dieses schöne Buch steht in der Mathothek jedem Besucher zur Verfügung.
Sehr beliebt bei Besuchern ist ein weiteres Pendelexperiment, und zwar das sog. Newton-Pendel, bei dem alle Pendel dieselbe Länge und dieselbe Masse besitzen. Auch hier haben die fünf Pendel einen festgelegten Bewegungspfad, sie schwingen alle in derselben Ebene. Außerdem sind sie so aufgehängt, dass sich in der Ruhelage die Kugeln gerade berühren.
Wenn eine der äußeren Kugeln seitlich mit gestreckten Fäden abgehoben wird und gegen die Reihe der anderen Kugeln zurückfällt, bewirkt der Anprall, dass genau eine Kugel gegenüberliegend abgestoßen wird, während die anderen Kugeln in Ruhe bleiben. Pendelt diese Kugel zurück und prallt auf, wird durch den Stoß wieder die äußerste Kugel auf der anderen Seite abgestoßen – das System „schwingt“.
Bemerkenswert ist das Verhalten bei mehr als einer bewegten Kugel. Wenn zwei oder mehrere Kugeln an die verbleibenden Kugeln prallen, werden auf der anderen Seite immer ebenso viele Kugeln abgestoßen, wie sie auf der Gegenseite aufgeprallt sind – und nicht etwa nur eine einzelne Kugel mit höherer Geschwindigkeit, wie man vielleicht vermuten könnte.
Das Verhalten der Kugeln ergibt sich aus der Impulserhaltung und in Verbindung mit der Erhaltung der Bewegungsenergie. Die im obigen Bild ganz links liegende ruhende Kugel nimmt den Impuls der aufprallenden Kugel auf und gibt ihn an die rechts daneben liegenden Kugel ab, sie wiederum gibt den Impuls an ihre Nachbarin weiter usw. Die Kugel, die am weitesten rechts liegt, kann dann allerdings keinen Impuls mehr weitergeben und wird abgestoßen. Dabei handelt es sich um elastische Stöße. bei denen die kinetische Energie und der Impuls erhalten bleibt.
Bei dem nächsten Kugel-Pendel-Experiment sind zwei gleiche Pendel verbunden:
Durch die Kopplung der beiden Pendel beeinflussen sich die beiden Pendel gegenseitig.
Bringt man eine der beiden Kugeln zum Schwingen, so beobachtet man nach kurzer Zeit, dass diese Kugel kurz zur Ruhe kommt, während nun die andere Kugel schwingt. Dieses abwechselnde Schwingen der einen und gleichzeitige Ruhen der anderen Kugel wiederholt sich regelmäßig.
Besonders schön ist das Sandpendel, ein Stangenpendel, das mit seiner Masse die Bewegungen des Pendels in den Sand zeichnen kann. Die dabei entstehenden sehr ästhetischen Lissajous’schen Kurvengraphen sind das Produkt dieses besonders aufgehängten Pendels, bei dem es zur Überlagerung zweier harmonischer, rechtwinklig zueinander stehenden Schwingungen kommt, die verschiedene Frequenzen haben.
Über die dunkle “Kunst der Wahrsagerei” mit dem Auspendeln der Antworten soll hier nur gesagt werden, dass der Fragende unbewusst das Pendel in seiner Bewegung beeinflussen mag. Aber auch das Pendel des Hypnotisiers soll uns hier nicht beeinflussen.
In der Mathothek gibt es allerdings noch eine ganze Reihe interessanter und seriöser Experimente, die trotz Fehlens von jeglichem Hokuspokus faszinieren können. Unten ist ein “ganz einfaches Stangenpendel” aus der Mathothek abgebildet:
