“The winner takes it all!” – Kleine Spiele für zwei Personen, mit sicherer Gewinnstrategie für den Zweiten

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Normalerweise ist dieses strategische Spiel mit den gelben und grünen Kreisen günstig für den ersten Spieler. Seine Regeln sind sehr einfach. Abwechselnd legen die beiden Spieler je Runde einen Kreis ihrer Farbe auf die kreisförmige Grundscheibe. Gewonnen hat derjenige Spieler, der als letzter noch einen Platz für einen seiner Kreise findet. Verloren hat somit der Spieler, der keine seiner Scheiben mehr ablegen kann. Damit der zweite Spieler eine sichere Gewinnstrategie zur Verfügung hat, wird die neutrale rote Kreisscheibe genau auf die Mitte der blauen Scheibe platziert. Damit gewinnt der Zweite jedes Spiel, wenn er konsequent seine Kreise punktsymmetrisch zu seinem Gegner ablegt.

Hier ein Beispiel: Grün hat begonnen und Gelb ist am Zuge:

Natürlich legt Gelb seinen Kreis auf den freien Platz, der sich punktsymmetrisch zum zuletzt von Grün abgelegten Kreis befindet. Damit hat Gelb das Spiel gewonnen, weil Grün keinen Kreis mehr ablegen kann. Dieses Spiel garantiert somit dem Zweiten eine sichere Gewinnstrategie.

Ein verwandtes Strategiespiel für zwei Personen und sicherer Gewinnstrategie für den zweiten Spieler, das es in der Mathothek gibt, ist aus einem Lichter- oder Kerzenkranz für Kindergeburtstage entstanden:

Hier gibt es ebenfalls eine sichere Gewinnstrategie für den Zweiten. Auch sie beruht auf symmetrischen Überlegungen. Hier ein Beispiel für einen Spielverlauf, bei dem der zweite Spieler II die ihm den sicheren Sieg garantierende Gewinnstrategie anwendet.

Zunächst werden 12 passende Kerzen in die 12 Löcher gesteckt und angezündet:

Spieler I und Spieler II löschen nun abwechselnd ein oder zwei Kerzen, wobei diese beiden brennenden Kerzen allerdings benachbart sein müssen. Sieger wird, wer die letzte Kerze löschen kann.

Hier folgt ein Beispiel für ein korrektes “Geburtstagsspiel”. Spieler I löscht zum Beginn des Spiels zwei benachbarte Kerzen, danach pustet Spieler auch zwei Kerzen aus.

Man erkennt recht schnell, dass nur der erste Spieler entscheidet, welche Kerzen gelöscht werden. Der zweite löscht dann die punktsymmetrisch gegenüberstehende Kerze oder gegenüberstehenden stehenden zwei Kerzen. Man muss sich dann noch klarmachen, dass es nach jedem Zug des Zweiten nur noch punktsymmetrische Paare geben kann, die beide noch brennen oder beide schon gelöscht sind.

Leider ist dieses schöne “Geburtstagsspiel” wegen der brennenden Kerzen nicht ganz ungefährlich. Deswegen kann man die 12 Kerzen auch durch 12 kleine Holzkugeln ersetzen. Statt die Kerzenflammen auszupusten, entfernen dann die Spieler I und II abwechselnd eine oder zwei Kugeln, wobei diese beiden allerdings wieder benachbart sein müssen. Sieger ist natürlich wieder, wer die letzte Kugel wegnehmen kann.

Hier ein zweites Beispiel – ohne Feuergefahr:

Zug 1 von I und Zug 1 von II:

I hat eine Kugel entfernt und II hat die punktsymmetrisch gelegene Kugel gegenüber genommen. Es folgen die nächsten aufeinanderfolgenden Runden (I, II):

Spieler I kann in der letzten Runde nur eine der beiden von II liegengelassenen Kugeln wegnehmen und hat damit die Partie bereits verloren. Gewonnen hat der Zweite, weil er mit der punktsymmetrisch verbliebenen Kugel die letzte Kugel wegnehmen kann. Die Gewinnstrategie von II beruht wieder auf den zwei genutzten Möglichkeiten dieses Spiels: Nur der zweite Spieler kann den Kreis in zwei symmetrische Teile zerlegen und dann mithilfe des Prinzips der Punktsymmetrie die letzte Kugel für sich reservieren.

Statt der schlichten kleinen Holzperlen kann man auch die lustigeren bunten und formenreicheren Holzperlen verwenden.

Man kann auch aus dem Verteilen der 12 kleinen Holzperlen in die 12 Löcher des Kerzenrings ein Spiel gestalten, bei dem es ebenfalls für den Zweiten eine Gewinnstrategie gibt. Dazu legen die beiden Spieler abwechselnd eine Kugel in ein Loch des Kerzenkreises. Gewinner wird, der die letzte Holzperle in ein freies Loch legen kann. Dann gewinnt der Zweite garantiert, wenn er seine Kugel jeweils konsequent punktsymmetrisch zum Ersten platziert. Die Zusatzregel, dass man auch zwei Kugeln bei einem Zug in zwei – allerdings benachbarte Löcher legen darf – kann auch hier benutzt werden.

Zur Abwechslung kann man in einer weiteren Spielrunde die schlichten Holzkugeln nach den Spielregeln von oben durch die farbigen Holzperlen ersetzen:

Auch in dieser Variante helfen natürlich die beiden “Tricks” des zweiten Spielers, nämlich die Aufteilung in zwei spiegelbildliche Kreisteile und der punktsymmetrische Austausch der Spielsteine.

Ein interessantes Strategiespiel für zwei Spieler ist auch das 100 verliert genannte Spiel, bei dem es ebenfalls eine Gewinnstrategie für den zweiten Spieler gibt.

Jeder Spieler erhält eine Kiste mit gelben bzw. schwarzen Chips. Es wird abwechselnd gespielt. Derjenige Spieler, der am Zuge ist, legt mindestens ein Chip, aber höchstens zehn Chips mit seiner Farbe hintereinander auf das Spielbrett. Verloren hat derjenige Spieler, der zum Schluss die 100 besetzen muss. Dabei werden die Chips in einer Art von einer Schlangenlinie gelegt:

Spieler I hat sieben seiner schwarzen Chips gesetzt und Spieler II legt anschließend vier seiner gelben Chips (7+4=11). Anschließend legt I einen schwarzen Chip und II legt 10 seiner gelben Chips (1+10=11):

Immer legt der zweite Spieler so viele gelbe Chips, dass es mit den schwarzen des ersten genau 11 ergibt. Diese Strategie garantiert dem zweiten Spieler immer, dass er den Platz 99 mit seinem Chip belegt und 100 für den ersten Spieler frei bleibt, er also immer gewinnen wird, wenn er keinen Fehler macht.

Hier hat der Spieler I zwei schwarze Chips gelegt und mit neun gelben erreicht der Spieler II sein Ziel. Spieler I muss auf die 100 setzen und verliert.

Warum ist gerade die Elf der Schlüssel zum Sieg? Entweder kurz nachdenken (9⋅11=99) oder den ausführlichen Artikel über 100 verliert in diesem Katalog studieren.

Sehr oft kann man auch Strategiespiele, für die eine sichere Gewinnstrategie für den ersten Spieler besteht, zu einem solchen Spiel umformen, dass die Gewinnstrategie dem Zweiten zur Verfügung steht. Oft gelingt dies schon dadurch, dass man die Gewinnregel umkehrt: Nicht derjenige gewinnt das Spiel, der das letzte Objekt nehmen kann, sondern der gezwungen werden kann, das letzte Objekt zu nehmen. Oder umgekehrt.

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