Wie können wir helfen?
Die 26 Großbuchstaben unseres Alphabets besitzen verschiedene Symmetrien. Sie können achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sein. Dazu sollte man sich an der Form der Blockschrift orientieren. Manche Buchstaben sind – je nach Schreibweise – symmetrisch oder nicht. Das ist z.B. beim Buchstaben K leicht festzustellen.
In der Mathothek gibt es auf Kärtchen abgebildete Buchstaben. Ein Satz solcher Kärtchen hat eine magnetische Rückseite, um sie anheften zu können.
Mit dem Spiegel lassen sich hier am Beispiel des Buchstaben X die beiden Symmetrieachsen auffinden, Der Buchstabe Q hat offensichtlich keine Symmetrieachse.
Hier sind die Buchstaben nach ihren Symmetrien sortiert:
Die erste Gruppe hat keinerlei Symmetrie, sie sind asymmetrisch. Nur beim Buchstaben K ist auch eine symmetrische Darstellung möglich, nämlich mit waagrechter Symmetrieachse. Ein so gestaltetes K gehörte dann zur dritten Gruppe.
Die zweite Gruppe ist achsensymmetrisch, jeder Buchstabe besitzt eine senkrechte Symmetrieachse. Ob das so ist, lässt sich experimentell mit dem beigelegten kleinen Spiegel überprüfen, den man senkrecht auf die gedachte Symmetrieachse stellt. Noch besser geeignet ist ein – ebenfalls in der Mathothek vorhandener – halbdurchlässiger Spiegel.
Die nächste Abteilung ist ebenfalls achsensymmetrisch mit einer waagrechten Symmetrieachse.
Die beiden letzten Gruppen sind punktsymmetrisch, d.h. es lässt sich ein Punkt finden, an dem man den Buchstaben um eine Halbdrehung (um 180°) drehen kann, sodass er mit sich zur Deckung kommt.
Es gibt punktsymmetrische Buchstaben, die zwei orthogonale (= zueinander senkrechte) Symmetrieachsen besitzen: H, I, O und X, und solche, die keine Symmetrieachsen haben: N, S und Z. Eine Beobachtung, die neugierig machen kann: Gibt es überhaupt Figuren, die zwei orthogonale Symmetrieachsen besitzen, aber nicht punktsymmetrisch sind? Punktsymmetrische Figuren, die keine Symmetrieachse besitzen, gibt es ja offensichtlich.
Was heißt, eine Figur sei symmetrisch?
Nehmen wir als Beispiel den Buchstaben A. Wenn wir ihn senkrecht mittig (Knick = Symmetrieachse) knicken, dann können wir die beiden Hälften von A deckungsgleich aufeinander legen. Genauso kann man mit den Buchstaben M, T, U, V, W und Y verfahren. Dasselbe gilt mit einem waagrechten Knick bei den Buchstaben B, C, D und E. Bei den Buchstaben H, I, O und X lassen sich beide Operationen durchführen.
Was ist aber mit dem Buchstaben N? Mit dem kleinen Spiegel oder einem Knick lässt sich keine Symmetrieachse entdecken. Würde jemand unbemerkt das N an seinem Mittelpunkt um 180° drehen, so wäre am Ergebnis-N keine Veränderung zum Ausgangs-N zu bemerken, das ursprüngliche N und das N nach der Halbdrehung sind deckungsgleich. Dasselbe gilt offensichtlich auch für die Buchstaben S und Z. Und es gilt auch für die Buchstaben H, I, O und X, die aber auch noch zwei zueinander senkrechte Symmetrieachsen besitzen.
Inzwischen gibt es noch ein weiteres Objekt in der Mathothek zum Thema Symmetrie und Alphabet:
Der Grund für diese Gruppenbildung der lateinischen Großbuchstaben sind wiederum ihre Symmetrieeigenschaften, die auf der jeweiligen Rückseite nachzulesen sind.
Ein weiteres beliebtes und schönes Angebot zum Einstieg in Achsen- und Punktsymmetrie und deren Zusammenhänge ist inzwischen aus einer größeren Menge vielfarbiger, quadratischer Mosaiksteine aus Glas entstanden:
Zusammen mit einer Unterlage in Form eines Koordinatensystems reizen die Mosaiksteine zum Legen verschiedenster symmetrischer Bilder. Dabei sind der Fantasie wenig Grenzen gesetzt. Im Sinne der Auseinandersetzung mit dem Thema Symmetrie gelten dann nur die Eigenschaften der Achsen- und Punktsymmetrie als “Gesetz”, an das sich die künstlerische Freiheit bindet.
Während das oberste Beispiel keine Achsensymmetrie besitzt, ist es aber doch punktsymmetrisch (Halbdrehung). Das linke und das mittlere Beispiel sind nur achsensymmetrisch, besitzen aber keine Punktsymmetrie. Das rechte Beispiel besitzt vier Symmetrieachsen und zwei Drehsymmetrien (Halbdrehung=Punktspiegelung und Vierteldrehung).
