Wie können wir helfen?
Diese Kiste “Geometrie → Puzzles” enthält in transparenten Umschlägen jeweils Teile, die aus feinem Segelflugzeug-Sperrholz hergestellt sind, für eine oder mehrere Legeaufgaben mit geometrischem Hintergrund. So auch sechs Zerlegungen von konvexen Vierecken in gleichgroße Rechtecke. Mit dem Wissen, wie man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet: Länge mal Breite, zeigt dann die Lösung des Puzzles den Weg zur Flächeninhaltsformel für das jeweilige besondere Viereck. Andere Puzzleaufgaben machen durch Zerlegungen den Weg zur Berechnung der Flächeninhalte von Dreiecken und konvexen Vielecken begreifbar.
Die schwarzen Linien sind Symmetrieachsen, die schwarzen Punkte bzw. die Schnittpunkte sich orthogonal (senkrecht) scheidender Linien sind Symmetriepunkte (Punktsymmetrie).
Symmetrie bei konvexen Vierecken:
Gleichschenkliges Trapez:
Rechtwinkliges Trapez:
Allgemeines Trapez:
Parallelogramm:
Drachenviereck:
Raute, Rhombus oder Karo:
Rechteck und Quadrat:
Kann man Dreiecke zerlegen und in Rechtecke zusammensetzen, so erhält man flächengleiche Figuren. Anschließend lassen sich die entsprechenden Flächeninhaltsformeln aufstellen.
Rechtwinkliges Dreieck:
Gleichschenkliges Dreieck:
Allgemeines Dreieck:
Wenn man dann beliebige Dreiecke berechnen kann, dann ist die Bestimmung des Flächeninhalts eines x-beliebigen konvexen Vieleckes auch kein Problem mehr. Hier sind zwei Beispiele.
Konvexes Fünfeck:
Konvexes Sechseck:
Der Flächeninhalt eines konvexen Vieleckes lässt sich allgemeinen in folgenden Schritten berechnen:
- Man zerlegt das Vieleck in Dreiecke. Jedes solche Vieleck mit n Ecken lässt sich in n-1 Teildreiecke zerlegen.
- Der Flächeninhalt von jedem dieser Dreiecke wird berechnet.
- Die Summe dieser n-1 Flächeninhalte ergibt den gesuchten Flächeninhalt des gegebenen Vieleckes.
Bei dem folgenden Legepuzzle geht es um die zunächst sehr schwierig erscheinende Aufgabe, ein gegebenes Quadrat in fünf gleichgroße (kongruente) Quadrate zu zerlegen. Dieses Puzzle zeigt einen äußerst eleganten Weg für die Lösung der gestellten Aufgabe:
Das zweite schwierigere Legespiel baut auf dem obigen einfacheren Puzzle auf.
Ein weiteres Legespiel führt zu einem interessanten drehsymmetrischen Dreieck, das in dieser Form als Spielbrett für das Spiel Drei in einer Reihe dient.
Bei dem letzten Puzzle geht es spielerisch um die flächengleiche Umwandlung eines Quadrats in ein gleichseitiges Dreieck und umgekehrt. Diese geometrische Konstruktion ist nicht einfach. Dieses sehr interessante Puzzle wurde 1902 von dem englischen Schriftsteller und Erfinder mathematischer Rätsel und Puzzles Henry Ernest Dudeney veröffentlicht. Dieses Quadreieck, das damals als “Haberdasher’s Puzzle bekannt war, gilt als sein berühmtestes. Die Bezeichnung Quadreieck stammt wie auch die Anleitung zur Konstruktion aus dem Buch “Wie man in eine Seifenblase schlüpft” von Albrecht Beutelspacher.
Dieses recht kleine Kästchen mit seinen 14 Sperrholz-Puzzlen ist ein durch und durch typisches Exponat der Mathothek: Es enthält viele Einzelexponate bei wenig Raumbedarf, fordert den intelligenten Spieltrieb heraus und macht wichtige geometrische Prinzipien und Formeln begreifbar.