Es handelt sich hier um zwei Strategie-Spiele für jeweils zwei Personen. Dahinter stecken dabei die Graphentheorie beim Sim-Spiel, bzw. das Quadrat der elementaren Geometrie beim Hip-Spiel. Von diesen beiden Spielen ist zweifellos das erstere das interessantere, das zweite ist u.a. eine gute Übung, quadratische Vierecke zu erkennen.
Zum Sim-Spiel gehören ein Spielbrett mit einem vollständigen Graphen, der sechs Ecken (Nägel) und 15 Kanten besitzt, sowie je zehn rote und grüne Gummiringe. Die beiden Spieler spannen abwechselnd je ein Gummi in ihrer Farbe zwischen zwei Ecken, d.h.sie färben eine Kante des Graphen grün bzw. rot. Derjenige Spieler, der zuerst ein Dreieck seiner Farbe gespannt hat, verliert dieses Spiel. Selbstverständlich darf eine Kante des Graphen nur einmal gefärbt werden, d.h. zwischen zwei konkreten Nägeln darf nur ein Gummi gespannt sein.
Rot hat begonnen und Grün steht vor seinem zweiten Zug. Danach spannt Rot seinen dritten Gummi. Grün ist wieder am Zug. Mit seinem letzten Zug gelingt es Rot, für Grün eine „Zwickmühle“ zu bauen. Egal welche Alternative Grün auch immer wählt, in jedem Fall entsteht ein grünes Dreieck. Damit ist Rot der Sieger.
Aus der Graphentheorie weiß man, dass es beim Färben der Kanten dieses Graphen immer mindestens ein Dreieck in einer Farbe geben muss. Daher kann es bei diesem Spiel nie ein Unentschieden geben. Jeder Spieler wird versuchen, eine „Zwickmühlen-Situation“ herzustellen, sodass der andere gezwungen ist, ein Dreieck in dessen Farbe zu schließen.
Zum zweiten Spiel, dem Hip-Spiel, gehören ebenfalls ein Spielbrett mit 6×6 Quadraten und 18 schwarzen sowie 18 weißen Spielsteinen. Auch dies ist ein Strategie-Spiel für zwei Spieler. Die beiden Spieler legen abwechselnd ein Chip ihrer Farbe auf eines der Quadrate. Sie müssen dabei darauf achten, dass sie kein Quadrat legen, d.h. sie dürfen keine vier Steine ihrer Farbe so legen, dass diese die vier Ecken eines Quadrats bilden. Der Spieler, der aus Unachtsamkeit oder gezwungenermaßen ein solches Quadrat legt, hat das Spiel verloren. Beide Spieler müssen also ihren Blick schärfen, die Gefahr des Entstehens eines eigenen Quadrats rechtzeitig zu erkennen, aber auch ein vom anderen bereits gelegtes Quadrat. Dabei ist das Ziel für die Spieler, den anderen in eine Situation zubringen, dass er – wo immer er seinen Stein hinlegt – ein Quadrat mit seiner Farbe schließen muss. Natürlich darf auf jedes Feld nur ein Stein gelegt und kein Stein nachträglich verschoben werden.
Hier ein Beispiel für ein Spiel, bei dem Schwarz begonnen und unnötig verloren hat. Er hat übersehen, dass er mit seinem letzten Stein ein schwarzes Quadrat geschlossen hat. Bei gleich guten Spielern, die mit geschultem Auge und gern strategisch spielen, kommt dieses Spiel sehr gut an.
Eine gute Übung für dieses Spiel und eine schöne kombinatorische Aufgabe besteht darin, zu zählen, wie viele Quadrate man auf ein Hip-Brett legen kann. Dabei werden systematisches und logisches Denken herausgefordert.
Wer Unterstützung sucht, um diese Zusatzaufgabe zu lösen, kann sich aus dem durchsichtigen Plastikumschlag verschiedene transparente Quadrate zu Hilfe nehmen. Dadurch wird es übersichtlicher und anschaulicher, die gestellte Aufgabe systematisch zu lösen. Für Anfänger sind diese Teile auch als Hilfe zum Erkennen von möglichen Quadraten und damit zur Vermeidung von „Eigentoren“ und zum Schlagen des Gegners nützliches Material.
Das Hip-Spiel wurde Mitte des letzten Jahrhunderts in den USA erfunden.
Aber die eigentliche Absicht dieser transparenten Quadrate ist es, ein Hilfsmittel zur systematischen kombinatorischen Lösung der Frage nach der Gesamtzahl aller möglichen Quadrate auf dem 6×6-Brett zu sein.
Dazu gibt zuerst ein Exemplar von jedem möglichen Quadrat. Anschließend überlegt man sich, wie oft ein solches Quadrat auf das Brett passt. Durch Multiplikation und Addition erhält man die gesuchte Gesamtzahl. Hier zunächst die möglichen Quadrate (ohne die verschiedenen Lagemöglichkeiten auf dem Brett):
An einem Beispiel sieht man hier, wie viele Möglichkeiten es gibt, ein bestimmtes Quadrat auf dem Brett zu platzieren:
Das Ergebnis lautet, es gibt 105 mögliche Quadrate. Kommst Du auch auf diese große Zahl?