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Wie lauten die Primzahlen, die kleiner als 100 sind?

Eine Primzahl ist eine Zahl, die genau zwei Teiler besitzt, deswegen ist die Definition: Primzahlen sind diejenigen Zahlen, die nur durch sich und die Eins teilbar sind, nur dann richtig, wenn man die Eins ausnimmt. Dass man die Eins nicht zu den Primzahlen nimmt, hat gute mathematische Gründe, es geht um die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung der natürlichen Zahlen: Jede natürliche Zahl kann man auf eindeutige Weise als Produkt von endlich vielen Primzahlen schreiben. Beispiele: 12=2·2·3,  35=5·7, 110=2·5·11, 1000=2³·5³ usw.

Mit Hilfe der folgenden Methode – Sieb des Eratosthenes – lassen sich die Primzahlen herausfinden:

• Der erste Stein wird auf die Zahl 1 gelegt
• Alle echten Vielfachen von 2 werden mit einem Stein versehen, d.h. 2 nicht, 4, 6, 8, … ja.
• Alle echten Vielfachen von 3 werden mit einem Stein belegt, sofern sie es noch nicht sind.
• Weiter geht es mit den echten Vielfachen der nächsten Zahlen, die noch nicht mit einem Stein bedeckt sind. 
• Gibt es keine echten Vielfachen mehr zum bedecken, so sind jetzt alle Zahlen ohne Stein die “ausgesiebten” Primzahlen ≤ 100.

Achtung: Echte Vielfache von x sind 2·x, 3·x, 4·x, …

Dieses Verfahren, Primzahlen mit dem “Sieb des Eratosthenes” herauszufinden, kann man natürlich auch für andere Zahlen machen, die kleiner oder gleich irgend einer bestimmten Zahl sind. Man benutzt dann ganz einfach Papier und Bleistift, statt Zahlen mit einem Stein zu belegen, werden diese durchgestrichen.

Die Primzahlen, die kleiner als 100 sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

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Schneller geht es mit den Folien und ihren bunten Punkten: Hiermit werden auf einmal alle Vielfachen von zwei, drei, fünf und sieben verdeckt. Am Schluss bleiben nur die Primzahlen übrig.

→ Primzahlen – Sortierkasten statt Sieb des Eratosthenes