Wie können wir helfen?
Die Stäbe mit den sechs Farben sollen derart angeordnet werden, dass sie den Bedingungen eines lateinischen Quadrats genügen, d.h. in jeder Zeile und jeder Spalte darf jeweils nur eine Farbe vorkommen. Die sechs verschiedenen Höhen der grauen Untergeschosse bilden ebenfalls ein lateinisches Quadrat und die bunten Türmchen müssen nun so auf die grauen Untergeschosse gesetzt werden, dass sie mit ihren Spitzen in derselben Ebene liegen, d.h. alle Türme gleich hoch sind.
Die Lösung dieser Aufgabe wäre ein griechisch-lateinisches 6×6-Quadrat.
Dieses Foto scheint eine Lösung der gestellten Aufgabe darzustellen. Kann aber gar keine korrekte “Lösung” sein, weil es inzwischen bewiesen ist, – wie der große Mathematiker Leonhard Euler vermutet hatte – dass es kein lateinisch-griechisches 6×6-Quadrat geben kann. Nur eine Mogelei liefert diese Scheinlösung. Schau Dir mithilfe des Objekts diese Scheinlösung an und entdecke den Trick! Tipp: Sieh Dir das Innere der farbigen Türmchen gründlich an.
Leonhard Euler, ein ganz großer Mathematiker am Zarenhof Katharina der Großen in St. Petersburg, wurde gefragt, ob man aus sechs Regimentern, wobei es in jedem Regiment sechs Dienstgrade gibt, ein Quadrat so aufstellen könne, dass in jeder “Reihe und Spalte” jedes Regiment und jeder Dienstgrad einmal vertreten wäre. Euler verneinte, konnte es jedoch nicht beweisen. Allgemein ging es bei dieser Frage darum, ob ein lateinisch-griechisches 6×6-Quadrat existiert. Inzwischen ist bewiesen, dass es kein solches Quadrat geben kann.
Dass es kein lateinisch-griechisches 2×2-Quadrat geben kann, lässt sich ganz leicht zeigen. Außer für n=6 und n=2 existieren für alle anderen natürlichen Zahlen n lateinisch-griechische nxn-Quadrate.