Primzahlen – Sortierkasten statt Sieb des Eratosthenes

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Dieses Exponat besteht aus einem Kasten mit 32 Fächern, die mit den entsprechenden Nummern versehen sind. Dazu gibt es eine größere Anzahl Messingringe.

Mit Hilfe des Sortierkastens lassen sich die Primzahlen im Zahlenraum bis 32 einfach ermitteln, aber die 32 ist nicht mathematisch begründet, sondern durch die zufällige Größe des Kastens. Man könnte eine solche Kiste theoretisch für jede Zahl bauen. Wie so oft in der Mathothek geht es um ein Prinzip, das am Beispiel begreifbar gemacht wird. Dieses Experiment wirkt in besonderem Maße der oft zu hörenden falschen Definition einer Primzahl entgegen, dass nämlich eine Zahl, die nur durch sich selber und die Eins teilbar ist, prim sei.

1 ist keine Primzahl, obwohl sie nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Und dafür gibt es gute mathematische Gründe!

Zunächst wird eine Ring in das Fach mit der Nummer 1 gelegt. Danach legt man einen Ring in das Fach mit der Nummer 2 und jedes Fach mit einem Vielfachen von 2. Nun wird in Fach 3 und in alle Fächer mit Vielfachen von 3 ein Ring hinzugefügt. Diese Methode wird bis 32 fortgesetzt. Dadurch befinden sich in allen Fächern (bis auf das Fach 1) mindestens zwei Ringe. Die Anzahl der Ringe zeigt wie viele Teiler diese Zahl hat.

Unter diesem Gesichtspunkt können nun die Primzahlen abgelesen werden. Da eine Primzahl genau zwei Teiler hat, sind alle Zahlen – die genau zwei Ringe im betreffenden Fach haben – Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.

Sieb des Eratosthenes – Primzahlen statt feiner Sand

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