Wie können wir helfen?
Pentominos oder auch Pentaminos sind ebene Figuren, die aus fünf kongruenten Quadraten bestehen und an Kanten zusammenhängen. Die Aufgaben bestehen dann darin, aus diesen Pentaminos verschiedene Figuren zu legen. Nur das Quadrat ist kein Pentomino. Die anderen Teile sind die zwölf möglichen Pentominos. (Natürlich sind diese Pentominos auch nicht aus zweidimensionalen Quadraten gebaut, sondern auch schon aus Würfeln. Andernfalls könnte man sie nur zeichnen und nicht anfassen. Wir abstrahieren hier die Objekte auf ihre Oberfläche.)
Eine Dimension höher werden die fünf Quadrate zu Würfeln gleicher Größe und statt an Kanten werden jeweils die Würfel an Seitenflächen aneinandergefügt. Damit gibt es dann mehr Pentakuben als es Pentaminos gibt, denn natürlich gibt es für jeden Pentomino aus fünf Quadraten in 2-D einen Pentakuben aus fünf Würfeln (Kuben) in 3-D. Insgesamt gibt es zu den 12 Pentakuben, bei denen die fünf Würfel in einer Ebene liegen und die den Pentominos entsprechen, noch 17 Pentakuben, deren fünf Würfel nicht in einer Ebene liegen.
Während man mit den Pentaminos nur ebene Figuren bilden kann, lassen sich natürlich mit den Pentakuben räumliche Körper zusammensetzen. In der Mathothek gibt es ein Exponat Spiele mit Pentakuben, bei dem alle 29 Typen von Pentakuben vorkommen.
Es gibt einmal die 12 Pentakuben, die die Form der 12 Pentominos haben:
Dann gibt es noch 17 Pentakuben, bei denen die vier Würfel nicht in einer Ebene liegen:
Also sind es 29 Pentakuben insgesamt, wenn man von Symmetrien, wie Drehungen oder Spiegelungen einmal absieht.
Zu diesen insgesamt 29 Pentakuben gibt es eine umfangreiche Broschüre, Spiele mit Pentakuben von Ekkehard Künzell:
Inhaltsverzeichnis:
SPIELE
- RESERVAT, Strategiespiel
- HUSCH-HUSCH-INS-KÖRBCHEN, schnelles Spiel in größerer Runde
- FIT IN, für 2 oder mehr Pers.
- PENTAKUBINO, eine Art Dominospiel für 2 – 6 Pers.
- PENTAKUBEN-NIM, Nimspiel für zwei oder mehr Pers.
- PENTAKUBENPATIENCE, Solitärspiel
- PENTAKUBEN KIM, eine Art Memoryspiel für eine große Runde
- TURMBAU, ein kooperatives Geschicklichkeitsspiel
- EINRÄUMSPIEL, vor dem Wegräumen zu spielen
BAUTEN
- Freies Gestalten und Konstruktion eines Plans
- Lesen der Schichtpläne
- Sammlung von Bauwerken
PUZZLE
- Vorübungen
- Zusammensetzen aus “Fertigteilen”
- Aufgabensammlung
SCHWARZ-WEISS-TEST
EINRÄUMPLAN
“Das Grab der Pentakuben”
Es gibt ein weiteres Angebot in der Mathothek, um mit Pentakuben zu experimentieren:
Es handelt sich hier um die 17 Pentakuben, deren fünf Würfel nicht in einer Ebene liegen. Es fehlen also die zwölf “Würfel-Pentominos”.
Es geht dabei nun um folgende Aufgaben: Für jeden der 17 Pentakuben einen auszuwählen und in die kleine Öffnung des Holzkastens (“Grab”) zu legen und die anderen 16 Pentakuben in den Kasten so einzuordnen, dass kein Würfel herausragt.
Hier sind zwei Lösungen für die Aufgaben, die Pentakuben mit den Nummern 16 bzw. 17 wegzulassen. Die Ziffern beziehen sich auf die Bezeichnungen der 17 Pentakuben (oben).
Natürlich ist es in der Mathothek jedem Besucher immer auch möglich, seiner eigenen Phantasie freien Lauf zu lassen und sich eigene Herausforderungen zu suchen und aus den Pentakuben andere Körper zu bauen.
Es gibt selbstverständlich auch die Möglichkeit, (analog zu den Pentominos) auch Kuben aus einer anderen Anzahl gleich großer Würfel zusammenzusetzen. So beispielsweise aus vier gleichen Würfeln die Quadrakuben. Solche Kuben aus vier gleichen Würfeln liegen beim Somawürfel zugrunde.
Man sieht, dass der Soma-Würfel aus sieben Teilkörpern zusammengesetzt werden muss. Sechs der Teile bestehen aus vier Quadrakuben und ein Teil ist aus drei solcher Würfel zusammengesetzt. Der Grund für diese Ausnahme liegt logisch daran, dass 6⋅4=24 ist und die Kubikzahl 27=33 ist.
Wenn ein Besucher wissen möchte, welche Quadrakuben noch möglich sind, so gibt es in der Mathothek dazu einige gleich große Holzwürfel zum Ausprobieren.