Lateinisch-griechisches 4×4-Quadrat – Vier Farben und vier Formen

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Dieses Exponat der Mathothek besteht aus einem schwarzen 4×4-Quadrat und 16 Holzplättchen mit den vier Formen: Kreis, Quadrat, Dreieck und  ovales Objekt. Diese vier Formen gibt es in den Farben: Gelb, Rot, Blau und Grün. Die 16 Teile sollen so auf dem Spielbrett verteilt werden, dass sie ein lateinisch-griechisches Quadrat bilden. Ein solches liegt vor, wenn in jeder Zeile und in jeder Spalte jede der vier Formen und jede der vier Farben vorkommen. Diese Bedingung ist hier gleichwertig mit der Bedingung, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte keine Form und keine Farbe mehrfach vorkommt.

Betrachtet man bei einem solchen Quadrat nur die Formen (ohne sich um die Farben zu kümmern), dann haben wir ein lateinisches Quadrat vor uns liegen. Ebenso handelt es sich um ein lateinisches Quadrat, wenn wir nur die Farben beachten und die Formen außer Acht lassen. Dabei bedeutet lateinisches Quadrat, dass im ersten Fall jede Form in jeder Zeile und jeder Spalte vorkommt, und im zweiten Fall jede Farbe in jeder Zeile und jeder Spalte auftritt.

Legt man nun diese beiden lateinischen Quadrate übereinander, so erhält das lateinisch-griechische Quadrat von oben. Zwei lateinische Quadrate, die bei so einer Überlagerung wieder ein lateinisches Quadrat ergeben, nennt man orthogonal zueinander.

Eine Lösung ist unten abgebildet. Beachte einmal die beiden Hauptdiagonalen. Suche nach weiteren Lösungen.

In der Mathothek gibt es noch eine Menge Beispiele für lateinisch-griechische Quadrate, z.B. ein 7×7-Quadrat und ein 10×10-Quadrat.

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