Wie können wir helfen?
Wie faszinierend die Welt der Mineralien mit ihren Kristallformen ist, davon kann man sich in der Mathothek anhand der großen Sammlung von Mineralkristallen überzeugen. Hier lässt sich der mathematische innere molekulare Aufbau der Mineralien in der äußeren Kristallform mehr oder weniger gut erkennen.
Die 230 Symmetriegruppen des Raumes sind viel früher erforscht worden als die 17 der Ebene. Der Grund dafür war, dass man dieses Gebiet zur Untersuchung der Kristallformen benutzen konnte. So stellte sich schließlich heraus, dass man alle Kristalle in eine von sieben Kristallklassen einordnen kann. Bei dieser Einteilung legt man die Symmetrieeigenschaften der Kristalle zugrunde.
Die 15 Glasmodelle in der Mathothek verkörpern die wichtigsten geometrischen Formen von Kristallen in den sieben Kristallsystemen: kubisches, tetragonales, hexagonales, trigonales, orthorhombisches, monoklines und triklinisches Kristallsystem.
Kubisch: Es gibt drei Symmetrieachsen, die gleichlang und paarweise orthogonal sind. Beispiele sind Würfel, Oktaeder und Rhombendodekaeder.
Tetragonal: Es gibt drei Symmetrieachsen, von denen genau zwei gleichlang, aber alle paarweise orthogonal sind. Beispiele sind u.a. Quader mit quadratischer Grundfläche, dessen Höhe aber von den Grundseiten verschieden ist.
Hexagonal: Drei der vier Symmetrieachsen liegen in einer Ebene mit dem Winkelabstand von 120°. Die vierte Symmetrieachse steht senkrecht auf dieser Ebene. Beispiele sind sechsseitiges Prisma, sechsseitige Pyramide oder Doppelpyramide.
Trigonal: Symmetrieachsen wie beim hexagonalen System, aber bei trigonalen Kristallen ist die Hauptachse nur dreizählig, bei hexagonalen Kristallen ist sie sechszählig. Beispiele sind dreiseitiges Prisma, dreiseitige Pyramide oder Doppelpyramide, dreiseitiges Rhomboeder und Skalenoeder.
Rhombisch oder orthorhombisch: Drei Symmetrieachsen sind paarweise orthogonal, sind aber verschieden lang. Beispiele sind rhombische Prismen, rhombische Pyramiden sowie Doppelpyramiden.
Monoklin: Auch hier gibt es drei Symmetrieachsen. Sie sind verschieden lang. Zwei Achsen sind orthogonal. Die dritte Achse steht schief dazu. Beispiele sind Prismen mit geneigten Endflächen.
Triklin: Die drei Symmetrieachsen sind verschieden lang und gegeneinander geneigt. Beispiele sind Körper mit parallelen Flächenpaaren.
Reale Kristalle erreichen nie die Idealform – auch nicht bei derselben Mineralart. Gewachsene Kristalle sind immer mehr oder weniger verunstaltet. Bei allen Abweichungen bleiben aber z.B. bei der gleichen Kristallart die Kantenwinkel (das sind die Winkel, die von jeweils zwei Seiten gebildet werden) immer gleich!
Die sehr schönen, in der Mathothek ausgestellten Glasmodelle mit ihren schwarzen Kanten repräsentieren die wichtigsten Kristallformen aus den sieben Kristallsystemen. Im Inneren der Glaskörper sind die für die Kristallsysteme grundlegenden Symmetrieachsen (Drehachsen) durch farbige Fäden sichtbar gemacht worden. Dabei haben die Drehachsen, wenn sie gleichlang sind, dieselbe Farbe. Sind sie verschieden lang, sind sie verschieden farbig.
Die Modelle entstanden um 1900 und zählen damit zu den ältesten Exponaten der Mathothek.
Beispiele zur Anwendung dieser Klassifikation finden sich in der umfangreichen Mineraliensammlung der Mathothek. Die zahlreichen Stücke wurden schwerpunktmäßig unter dem Gesichtspunkt der Erkennbarkeit der Kristallstruktur zusammengetragen.