Wie können wir helfen?
In der Mathothek gibt es ein Spiel, das sich “Kreismikado” nennt. Es besteht aus kreisförmigen Spielsteinen in drei verschiedenen Größen und Farben sowie einem Rahmen, bei dem eine Seite unter Druck steht und versucht, das Rechteck zu verkleinern. Ziel des Spieles ist es, ähnlich wie beim Mikado-Spiel, dass reihum jeder Spieler einen runden Spielstein wegnimmt. Derjenige Spieler, bei dessen Wegnahme die Ausgangslage der Spielsteine zusammenbricht, hat verloren.
Bei diesem Spiel wird nicht wie beim Mikado gegen die Schwerkraft gekämpft, sondern gegen den Druck, der auf die Spielsteine ausgeübt wird und der zur dichtesten Packung der Kreise drängt.
Natürlich lässt sich mit diesem Spiel auch nur mit einer Sorte Spielsteinen experimentieren. Darum geht es bei dem nächsten kleinen Exponat der Mathothek: Centstücke spielen hier die Rolle der gleich großen Kreise. Man sieht schnell, dass drei solcher Kreise – ohne zu überlappen – kleeblattartig nebeneinander gelegt, die geringste Fläche verbrauchen.
Die Aufgabe besteht nun hier darin, den einen Cent noch in dem Rechteck unterzubringen:
Auf den ersten Blick scheint das Problem nicht lösbar zu sein, weil der Platz in dem Rechteck verbraucht ist. Die Lösung kann nur in einer anderen Anordnung der Centstücke liegen, die platzsparender als die gitterförmige ist. Tatsächlich gibt es diese Anordnung. Sie ist schon lange als die dichteste Kreispackung in der Ebene bekannt und bewiesen. Wegen der Sechsecke, die regelmäßig auftreten, heißt sie auch wabenförmige Anordnung.
Hier sieht man, dass sieben gleich große Kreise sich so anordnen lassen, dass jeder der Kreise mindestens drei Nachbarn “küsst”. Man sieht es nicht nur, sondern kann es auch beweisen, dass – ohne Überlappung – maximal sechs gleich große Kreise um den gleich großen Kreis in der Mitte Platz haben.
Es gibt hier ein weiteres sehr einfaches Objekt in der Mathothek, bei dem ein Gummiring sieben runde und gleich dicke Buntstifte zusammendrückt. Stellt man sich einen orthogonalen Schnitt durch diesen Buntstiftverbund vor, so sähe man das gleiche Bild wie oben mit den sieben Centstücken.
Das nächste Objekt entstand “völlig zufällig und ungeplant”: Ich wollte einige hell- und dunkelbraune Spielmarken aufbewahren und warf sie in ein offenes Holzkästchen.
Nach einigen gedankenverlorenen Bewegungen des Kästchens – Heureka! – war aus dem anfänglichen Chaos die schönste Ordnung entstanden: die wabenartige Anordnung als dichteste Packung gleichgroßer Kreise und maximale Anzahl von “Küssen”.
Einige Exponate der Mathothek sind sowohl für Experimente mit Kugel- als auch Kreispackungen geeignet. So auch diese Holzkiste:
So gibt es hier nicht nur die Zutaten, um verschiedene Kugelpackungen zu untersuchen, sondern auch für Kreispackungen:
