Wie können wir helfen?
Dieses kleine Experiment hat nicht ohne Grund den Namen “König Drosselbart”-Spiel: In dem schönen Märchen “König Drosselbart” der Brüder Grimm lehnt eine eitle und lebensunerfahrene Prinzessin alle ihre Bewerber der Reihe nach ab. Hochnäsig wie sie ist, lässt sie mit herabsetzenden und verletzenden Bemerkungen alle abblitzen. Aus Verärgerung zwingt ihr Vater sie, den nächstbesten Bettelmann zu heiraten.
Gott sei Dank gibt es ein Happy End.
Damit man in solchen oder ähnlichen Situationen nicht denselben Fehler wie die Prinzessin macht, zeigt uns dieses Experiment einen coolen Ausweg.
Statt einen Prinzen auszuwählen, zieht man blind einen blauen Chip, dreht ihn dann um und entscheidet sich, ob einem die aufgeklebte Zahl groß genug ist, oder ob man weiter ziehen möchte. In letzterem Fall legt man den Chip offen beiseite, verzichtet auf die Option. Anschließend zieht man wiederum blind einen Chip und entscheidet jetzt wiederum, ob man annimmt oder ablehnt. So kann es einem wie der Prinzessin ergehen: Wir lehnen alle gezogenen Zahlen bis zur vorletzten ab und müssen die letzte nehmen – egal wie groß oder klein sie ist.
Folgende Regel hilft uns aus der Patsche: Natürlich muss der “Erstbeste” nicht insgesamt der “Beste” sein. Andererseits sollte man aber auch nicht zu lange warten, sonst hat man höchstwahrscheinlich die größte Zahl bereits abgelehnt.
Mathematiker haben gezeigt, dass man zunächst 37% (≈ 1/e, dabei ist e die Euler’sche Zahl) der blauen Chips ziehen, sie dann offen und ablehnend beiseite legen sollte. Anschließend zieht man so lange, bis man eine Zahl hat, die größer als alle bisher gezogenen Zahlen ist. Mit der größtmöglichen Wahrscheinlichkeit von 1/e ≈ 37% hat man sich dann für die größte Zahl – hätte sich die Prinzessin für den tollsten Mann – entschieden.
In unserem Experiment heißt das: Aus einer Menge unbekannter schwarzer Chips, auf deren Rückseite sich nicht sichtbare Zahlen befinden, soll man blind die größte Zahl ziehen. Rezept: Man ziehe zunächst blind 13 Chips, lehne sie ab und lege sie offen auf den Tisch. Jetzt vergleiche man jede weitere gezogene Zahl mit den bereits gezogenen Zahlen. Ist die zuletzt gezogene Zahl größer als alle bisherigen, dann entscheide man sich für diese Zahl und breche das Experiment ab. Mit der größtmöglichen Wahrscheinlichkeit hat man sich dann für die größte Zahl entschieden.
Für unsere Märchenprinzessin kam diese mathematische Entscheidungsregel zu spät: Jedoch die vermeintlich kleinste Zahl verwandelte sich im Märchen in die größte!