Halma – Altes Brettspiel erfordert Planen, um an sein eigenes Ziel zu kommen, und den gegnerischen Plan zu erkennen, um ihn zu durchkreuzen

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Dieses Sternhalma wurde vor mehr als hundert Jahren in Deutschland aus dem kurz vorher in den USA erfundenen quadratischen Halma entwickelt. Dabei ging es darum, Halma nicht nur mit zwei Personen spielen zu können. Die Spielregeln wurden weitgehend übernommen. Sternhalma kann von zwei bis sechs Leuten gespielt werden. Am häufigsten sind es drei Spieler. Das obige Foto zeigt den Brettaufbau zu Beginn eines Spiels für drei Teilnehmer.

Sternhalma wird auch Trilma oder international als Chinese Checkers bezeichnet. Genau wie das ursprüngliche Halma ist Sternhalma leicht zu erlernen und daher auch für jüngere Spieler gut geeignet. Um es wirklich gut zu spielen, ist genügend Übung erforderlich.

Das Spielfeld besteht aus sechs randlich angeordneten farbigen Dreiecken als Start- und Zielfeldern und einem sechseckigen Spielfeld in der Mitte. Der sechseckige Stern dieses Halmaspiels hat 121 Felder in Form von gleichseitigen Dreiecken. Da jedes dreieckige Feld an sechs andere Dreiecke grenzt, zeigt der Stern eine Wabenstruktur. Die sich dann auch in der Verteilung der Vertiefungspunkten für die kugelförmigen Spielsteine zeigt.

Bei allen Varianten dieses Spiels besteht das Ziel darin, die eigenen Kugeln (Spielfiguren) mit minimaler Anzahl von Zügen in das gegenüberliegende gleichfarbige Dreieck zu schaffen. Die Spieler ziehen reihum, und zwar jeweils mit einer Figur. Die Bewegung erfolgt innerhalb des Liniennetzes von Vertiefung zu Vertiefung, also schräg vorwärts, schräg rückwärts oder zur Seite. Normalerweise darf eine Kugel längs der Verbindungslinien um nur einen Schritt auf eine angrenzende freie Position bewegt werden. Es können aber auch eigene oder andere Kugeln übersprungen werden, wenn sich hinter der übersprungenen Kugel in gerader Linie ein freies Loch befindet. Dabei können, wenn die Bedingungen erfüllt sind, auch mehrere Sprünge gemacht werden. Solche Möglichkeiten zu sehen und zu nutzen, ist die schnelle Art und Weise, möglichst schnell seine Kugeln in das Zieldreieck zu bringen. Daher ist es taktisch klug, “Leitern” zu bilden, mit deren Hilfe dann der Spieler mehrere Kugeln über längere Entfernungen mit Sprungfolgen bewegen kann.

Gewonnen hat natürlich derjenige Spieler, der als erster alle seine Kugeln ins Zieldreieck gebracht hat.

Es gibt eine Anzahl Varianten zu diesem Spiel, beispielsweise durch Abänderung der Sprungregel. Aus dem Strategiespiel lässt sich leicht ein Glücksspiel (Verfolgungsjagd) machen, indem man einen Würfel mitbenutzt und folgende Regeln vereinbart: Jeder der drei Spieler erhält eine Kugel seiner Farbe und setzt sie an die Spitze seiner “Zacke”. Dann würfeln die Spieler der Reihe nach und ziehen im Uhrzeigersinn mit ihrer Kugel am Rand des Sterns entsprechend der Würfelzahlen weiter. Bei einer Eins wird noch einmal gewürfelt. Erreicht ein Spieler eine bereits besetzte Vertiefung, so muss derjenige zurück zu seinem Startpunkt. Gewonnen hat derjenige Spieler, der als erster seinen Start- und Zielpunkt genau erreicht hat. Zu große Würfelzahlen verfallen.

Es gibt in der Mathothek noch ähnliche Spiele, die jeweils für zwei Spieler gedacht sind. Eines trägt die Bezeichnung Hex. Mit Sternhalma hat Hex die Bienenwabenstruktur gemeinsam. Es ist für zwei Spieler A und B vorgesehen, besteht aus einem Spielbrett und Spielsteinen in zwei Farben. Ziel des Spiel ist es, einen durchgängigen Weg von einer Seite zur anderen zu bauen. Über die Verwendung der schraffierten Felder müssen sich die beiden Spieler vor Beginn einigen, entweder sie werden überhaupt nicht genutzt oder die beiden Spieler können sie gleichberechtigt benutzen.

Hier ein Beispiel für einen Spielverlauf: A hat die weißen Spielsteine und beginnt. Er legt einen seiner Steine auf ein beliebiges Hexagon.

B hat die blauen Spielsteine und legt nun seinerseits einen seiner Steine auf ein beliebiges freies Feld:

Die folgenden Züge sind hier zu verfolgen:

Nachdem B seinen fünften Stein platziert hat, legt A seinen Stein natürlich so, dass er sein Ziel, einen Weg über das Spielfeld, erreicht hat:

Das Hexspiel wurde 1942 von dem dänischen Dichter und Mathematiker Piet Hein erfunden. Unabhängig davon entwickelte John F. Nash 1947 dasselbe Spiel aufgrund von spieltheoretischen Überlegungen. Immer ist das Spielfeld rhombenförmig (Karo) mit einer Wabenstruktur. Hein nahm die Größe 11 mal 11, Nash bevorzugte 14 mal 14. Ein Spielfeld mit der Größe 11 mal 11 ist für die Mathothek im Entstehen:

Um die gravierende Benachteiligung des zweiten Spielers auszugleichen, wird meistens die Ausgleichsregel vereinbart:

Der zweite Spieler kann dann, nachdem der erste Spieler seinen ersten Stein gesetzt hat, einen Tausch verlangen, d.h. der Zweite übernimmt die Farbe und den bereits vom Ersten gelegten Stein. Auf diese Weise wird verhindert, dass der Erste sich die Position für eine sichere Gewinnstrategie verschafft. Durch diese Tauschregel kann der zweite Spieler gezwungen werden, gegen seinen eigenen Eröffnungszug zu spielen.

Das Spiel hat eine ganze Reihe interessanter Eigenschaften: Es kann kein Zyklus (=Wiederholung der gleichen Stellung) und auch kein Unentschieden eintreten. Es handelt sich um ein endliches Spiel mit vollständiger Information, wenn beide Spieler optimal spielen, so steht von Anfang an fest, wer der Gewinner sein wird. Ohne Tauschregel hat der zweite Spieler keine Gewinnstrategie, mit dieser Regel aber immer. Mit der Tauschregel haben auch “menschliche” Spieler, wenn das Brett nicht zu klein ist, etwa dieselbe Wahrscheinlichkeit, das Spiel zu gewinnen. Falls man aufgefordert werden sollte, Hex auf einem Spielfeld mit nicht gleich großen Seiten (m mal n und m ungleich n) zu spielen, sollte man seinem spontanen Gefühl nachgeben und sich für die längeren Seiten, die den kürzeren Abstand haben, entscheiden. Für diesen Fall ist eine sichere Gewinnstrategie bekannt.

Ein zweites hübsches kleines Strategiespiel, das ähnliche Regeln und ein verwandtes Spielprinzip wie Halma aufweist, ist das “Stäbchenhalma”:

Das Spielbrett und die Spielsteine wurden in der Mathothek hergestellt. Auf dem Spielbrett sind ein schwarzes und ein rotes Netz mit jeweils 5×4 schwarzen bzw. roten Quadraten eingezeichnet. Dabei sind die Eckpunkte des einen Netzes die Mittelpunkte des anderen. Zum Spiel gehören weiterhin rote und schwarze Holzstäbchen. Die beiden Spieler spielen abwechselnd von vorn nach hinten bzw. von links nach rechts. Bei jedem Zug legt der Spieler ein Stäbchen seiner Farbe zwischen zwei Punkte auf die Linie seiner Farbe. Ziel eines Spielers ist es, einen geschlossenen Weg von der einen Seite seiner Farbe des Spielfelds zur anderen Seite seiner Farbe zu legen. Für Rot könnte z.B. ein solcher Weg so aussehen:

Dabei gilt es auch hier, einerseits sein eigenes Ziel zu verfolgen und möglichst vor dem Gegner zu verstecken und möglichst die Absicht des Gegners zu erkennen und zu stören.

Hier einige Züge eines Spiels, das Schwarz beginnt:

Hier eine Folge von Zügen aus dem mittleren Spielverlauf:

Hier die beiden vorletzten Züge:

Hier macht Schwarz “seinen tödlichen” Fehler. Er hätte unbedingt Rot den Weg zum Ziel verbauen müssen.

Dieses ist ein Beispiel für eine Partie von noch wenig trainierten Spielern. Es ist dem ursprünglichen Halmaspiel sehr ähnlich und wie dieses quadratisch und für zwei Spieler gestaltet. Auch dieses Spiel ist ein endliches Spiel mit vollständiger Information.

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