Ein stabiler Plexiglaswürfel, der sein Innenleben dem Spieler unverhüllt zeigt, enthält einige Stahlkugeln mit verschiedenen Durchmessern und eine schwarze Fläche mit entsprechenden runden Löchern. Die gelochte Fläche teilt den Würfel diagonal in zwei getrennte Hälften. Jedem Spieler ist sofort klar, „hier muss das Runde in das gegenüberliegende Eckige“. Gelingt dem Aufforderungscharakter des Objekts den Spieler zu animieren, wird der zielstrebig unter Ausnutzung der Gesetze der Schwerkraft mit immer geschickteren Bewegungen sich gefesselt der Lösung der angenommenen Aufgabe hinzugeben. Das Glücksgefühl, das sich nach den konzentrierten, aber schließlich erfolgreichen Anstrengungen einstellt, ist die ersehnte Belohnung. Das kann bis zur nicht stoffgebundenen Abhängigkeit führen. Soweit gibt es deutliche Parallelen zum Sport allgemein.
Kann dieses verführerische Spiel auch noch andere Erkenntnisse vermitteln? Ja, z.B. dass eine Ebene – völlig unabhängig vom sportlichen Aspekt – , die einen Würfel durch zwei gegenüberliegende Kanten schneidet, zwei gegenüberliegende Seiten diagonal teilt und ein entsprechendes Rechteck darstellt. Die nächsten Spiele sind alle durch ein Hindernis gekennzeichnet, dass durch den gleichen Schnitt einer Ebene mit dem Würfel entsteht, aber es kommt jeweils die eine oder andere Zusatzschwierigkeit hinzu. Bei zwei Objekten müssen die Kugeln nicht durch die vorhandenen Löcher gebracht, sondern auf ihnen positioniert werden. Da hat der Spieler dann seinen Kampf mit der Schwerkraft und dem labilen Gleichgewicht.
Bei den nächsten Geschicklichkeitsspielen handelt es sich geometrisch um jeweils einen transparenten Würfel, der durch eine Ebene geschnitten wird, die durch zwei diagonal gegenüber liegende Kanten geht. Das entstehende Rechteck hat die Breite a und die Länge a⋅√2.
In den nächsten beiden Fällen schneidet die Ebene den Würfel in zwei diagonal gegenüberliegenden Ecken. Folglich schneidet sie dann die beiden anderen gegenüberliegenden Kanten jeweils in deren Mittelpunkt. Die Schnittfläche ist ein gleichseitiges Parallelogramm, d.h. ein Karo oder ein Rhombus.
Schneidet die Ebene den Würfel in einem Eckpunkt und dem gegenüberliegenden Kantenmittelpunkt, so entsteht als Schnittfläche ebenso ein Karo, eine Raute oder ein Rhombus. Der Schnittpunkt mit den beiden anderen parallel Kanten beträgt ein Viertel der Kantenlänge.
Die Schnittfläche der Ebene mit dem Würfel kann auch ein Quadrat oder ein gleichseitiges Dreieck sein. Dass eine Ebene, die den Würfel parallel zu einer seiner Würfelseiten schneidet, als Schnittfläche ein Quadrat hinterlässt, ist natürlich sofort klar. Dafür ist die damit verbundene Aufgabe recht schwierig: Man muss die vier Kugeln durch das rund Loch der Trennfläche auf die andere Seite bewegen und in jeweils die Öffnung eines der vier Zylinder bringen.t, ist natürlich sofort klar. Dafür ist die damit verbundene Aufgabe recht schwierig: Man muss die vier Kugeln durch das rund Loch der Trennfläche auf die andere Seite bewegen und in jeweils die Öffnung eines der vier Zylinder bringen. Ein gleichseitiges Dreieck entsteht, wenn die Ebene den Würfel in drei nicht benachbarten Ecken schneidet. Man sieht im zweiten Beispiel, dass dann die Schnittfläche ein Dreieck ist. Die drei Seiten der Schnittfläche stimmen mit den Seitendiagonalen des Würfel überein. Die Schnittfläche ist also ein gleichseitiges Dreieck.
Bei den beiden folgenden Objekten scheiden zwei Ebenen denselben Würfel, und zwar im ersten Fall sind die beiden Ebenen parallel und gehen jeweils durch drei nicht benachbarte Ecken des Würfels. Jede der beiden Schnittflächen stellt – wie wir oben gesehen haben – dann ein gleichseitiges Dreieck dar, die im Raum punktsymmetrisch gespiegelt sind.
Bei dem zweiten der Objekte schneiden je zwei Ebenen den transparenten Würfel, und zwar so, dass sie beide dieselbe Kante des Würfels schneiden und je eine von zwei gegenüberliegenden Ecken. Diese beiden gleichseitigen Dreiecke bilden die Hälfte eines Tetraeders, in dem man sie mit zwei weiteren solcher Dreiecke durch entsprechende Schnittebenen ergänzen könnte. Wie das dann aussehen würde, zeigt ein weiteres geometrisches Puzzle der Mathothek.
Tetraeder aus roten Kugeln in einem Würfel:
Bei den beiden vorletzten Spielen ist das Hindernis durch keinen Ebenenschnitt erzeugt, sondern hat die Form einer Zylinderfläche, sodass das Hindernis durch den Schnitt des Würfels mit einem oder zwei Zylindern entsteht. Im ersten Fall schneidet der Zylinder den Würfel in zwei diagonal gegenüberliegenden Kanten und die Symmetrieachse des Zylinders geht somit durch die dritte Kante. So schneidet der Zylinder aus dem Würfelboden einen Viertelkreis, dessen Radius gleich der Kantenlänge des Würfels ist. Beim zweiten Objekt wird der Würfel von zwei Zylindern geschnitten, deren Radius jeweils die Hälfte der Kantenlänge beträgt. Jeder der beiden Zylinder schneidet den Würfel in zwei benachbarten parallelen Kanten. Die beiden Halbzylinder haben eine Symmetrieachse des Würfels gemeinsam.
Bei den letzten beiden Spielen können sich die kleinen Stahlkugeln nicht in einem Würfel bewegt werden, sondern in einem besonderen mathematischen Körper mit regelmäßigen Dreiecken und Quadraten als Begrenzungsflächen.
Deswegen gibt es bei diesem Exemplar eines Geschicklichkeitsspiels einiges an räumlicher Geometrie zu entdecken. Da ist zunächst die äußere Hülle, diesmal ist kein einfacher Würfel ist. Aber dieser geometrische Körper ist aus einem Würfel abgeleitet: Einem Würfel wurden die acht Ecken abgeschnitten, und zwar in der Form von identischen Pyramiden. Jede dieser acht Pyramiden besitzt eine Grundfläche in Form eines gleichseitigen Dreiecks und drei Seitenflächen, die mit der Grundseite deckungsgleich sind. Es handelt sich also um einen Körper mit vier kongruenten gleichseitigen Dreiecken. Ein solcher Körper nennt man einen Tetraeder und er gehört wie der Würfel zu den fünf sogenannten platonischen Körpern. Die Seitenlängen der Tetraeder entspricht der halben Kantenlänge des ursprünglichen Würfels. Insgesamt ist der entstandene Körper sehr symmetrisch aus gleichseitigen Dreiecken und Quadraten zusammengesetzt. Alle seine Ecken sehen gleich aus, weil an jeder seiner Ecken zwei Dreiecke und zwei Quadrate abwechselnd zusammenstoßen.
Dieser interessante und so symmetrische Körper wird nun von zwei parallelen Ebenen senkrecht zu einer seiner Symmetrieachsen geschnitten. Dabei sind die Schnitte so angelegt, dass sich ihre Abstände wie 1:2:1 verhalten und so die entstehenden Schnittflächen zu regelmäßigen Achtecken werden.
Das unten zusehende Gedulds- und Geschicklichkeitsspiel hat äußerlich dieselbe geometrische Form wie das vorher beschriebene. Auf dem Foto ist eine seiner Ecken gut erkennbar. Im Inneren befinden sich drei kleiner werdende Zylinder.
Die hier verwendete Körperform gehört zu den archimedischen Körpern und wird Kuboktaeder genannt. Der Name weist auch darauf hin, dass der Kuboktaeder aus dem Würfel abgeleitet werden kann:
Kuboktaeder
Wer beim Umgang mit diesen Geschicklichkeitsspielen Freude und Genugtuung nicht nur beim Lösen der selbst gewählten Aufgaben gefunden hat, sondern sich auch von den anschaulichen geometrischen Beziehungen hat infizieren lassen, der kann seinen weiteren Bedarf auf räumliche Geometrie in der Mathothek auf vielfältigste Weise stillen, z.B. mit den angebotenen Körpermodellen (platonische und archimedische Körper), Konstruktionsbausätzen (Klickies und Framework), der unter geometrischen Aspekten aufgebauten Mineraliensammlung sowie vielen weiteren Exponaten:
Die Bauteile der beiden Behälter mit den konstruktiven geometrischen Bauteilen (Frameworks, Polydron) fördern die Kreativität und das räumliche Vorstellungsvermögen und das stereometrische Wissen.
