Es ist wohl schon seit Generationen verbreiteter Brauch, den Neulingen den neuen und nicht immer nur lustigen neuen Lebensabschnitt zu versüßen. Dazu ist es meist Brauch, eine mit beliebtem Naschzeug gefüllte bunte Tüte zu überreichen. Und schon begegnen die kleinen Naschkatzen dem „Ernst des Schullebens“, der später leider, leider für viele auch bittere und saure Geschmacksnoten bekommen kann: der Geometrie und damit der Mathematik.
Die leeren Schultüten in der Mathothek sollen zeigen, dass sie durchaus zu einem überraschenden Zugang zu geometrischen Themen verführen können, ganz ohne ungesunden Inhalt:
Unabhängig von der Größe einer solchen Einschulungstüte, ihrer Farbe oder ihrem Material ist sie ein schönes Beispiel für einen mathematischen geraden Kegel. Ganz allgemein unterscheidet man bei einem Kegel gut verständlich: Kegelspitze, Kegelmantel und Kegelboden. Ein Kegel ist gerade, wenn seine Achse senkrecht zum Kegelboden ist. Genau dann sind aber auch die Abstände von jedem Randpunkt des Grundkreises zur Kegelspitze gleichlang. Die ebenen mathematischen Formen Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbeln lassen sich mit ihrer Hilfe gut veranschaulichen und dynamisch als ebene Schnitte durch gerade Kegel erklären und die Bezeichnung Kegelschnitte. Kreise, Parabel, Hyperbeln und Ellipsen sind bei diesem Exponat der Mathothek als Schnittlinien mit schwarzem Garn auf die bunten Schultüten aufgeklebt.
Einen Kreis erhält man durch einen zur Kegelachse senkrechten glatten Schnitt durch den Kegel:
Eine Ellipse erhält man, wenn man den Kegel so glatt durchschneidet, dass der Schnitt mit der Kegelachse einen Winkel größer als 0 Grad und weniger als 90 Grad bildet
Eine Hyperbel erhält man durch einen glatten Schnitt, der parallel zur Kegelachse verläuft. Wenn die Schnittfläche die Achse enthält, bekommt man ein gleichschenkliges Dreieck, eine entartete Hyperbel.
Eine Parabel erhält man durch einen glatten Kegelschnitt, der weder parallel zur Kegelachse, aber auch nicht parallel zu einer Mantellinie (Abstandslinie von Spitze und zum Kreisrand):
Es gibt – wie es ja dem Prinzip der vielseitigen Zugänge zu mathematischen Erfahrungen der Mathothek entspricht – noch etliche Objekte und Experimente zum Thema „Kegelschnitte“.
Kegelschnitte auf einer Cocktailparty:
Kegelschnitte aus Styropor:
Bei zahlreichen weiteren Experimenten lassen sich weitere Erfahrungen mit Kegeln und Kegelschnitten machen:
