Das folgende Bild in der Mathothek ist nicht gemalt, sondern räumlich aus vier vereinfachten Holzfiguren zusammengesetzt: ein kleines Mädchen, ein Pferdchen, ein beweglicher kleiner Balken und eine kleine blaue kreisförmige Holzscheibe als Drehpunkt. Ganz so wie die meisten Menschen in ihren Kindertagen eine einfache Schaukel erlebt haben: beispielsweise aus einem Stück eines Baumstamms, und ein genügend stabilen Brett. Das hier ist kein aufregendes Bild, sondern eher ein vertrautes. Alles scheint in bester Ordnung zu sein.
Erst im zweiten Moment könnten wir dann doch stutzig werden: Müsste es nicht umgekehrt sein? Müsste nicht das kleine und leichtere Mädchen oben schweben und der viel schwerere Rappen den Balken nach unten drücken?
Wir befragen die Physik: Das Hebelgesetz besagt, dass ein Hebel im Gleichgewicht ist, wenn das Produkt aus Kraft und Hebelarm auf der einen Seite des Drehpunktes gleich dem Produkt aus Kraft und Hebelarm auf der anderen Seite ist: F₁ ⋅ l₁ = F₂ ⋅ l₂. Offensichtlich ist F₁ (das Gewicht des Mädchens) viel kleiner als F₂ (das Gewicht des Pferdes). Für die Längen gilt jedoch l₁= l₂. Betrachtet man das Bild mit den Augen eines Physikers, so stünde die auf dem hübschen Bild gezeigte Situation im Widerspruch zur Physik – wäre also die Darstellung eines „Wunders“.
Es ist auf dem Foto des Bildes aber auch nicht sicher zu erkennen und auch nirgends gesagt, dass der Balken in seiner wahren Länge dargestellt oder zu sehen ist. Er könnte also vielleicht in Wirklichkeit nach links um ein ein mehr oder weniger großes Stück über den Bildrahmen hinausgehen. Auf diese Weise wäre es durchaus physikalisch erklärbar, dass die dargestellte Situation nicht im Widerspruch zur Physik stünde. Man kann dann in diesem Falle die beiden verschieden langen Hebelarme nicht als frei von Materie betrachten. In diesem Fall ergeben sich vier Drehmomente. Die Hebel sind jetzt im Gleichgewicht, wenn die zwei Summen der beiden jeweils gleichgerichteten Drehmomente gleich groß sind.
In der Mathothek gibt es ein weiteres Objekt, das das Hebelgesetz direkt verwendet, nämlich eine kleine einfache Balkenwaage: Drehpunkt ist die kleine Schraube mit ihrer Öse, die beiden Hebel sind die gleichlangen Balkenhälften. Da die beiden Waagschalen völlig gleich sind, heben sich die beiden Drehmomente der Balkenwaage auf, d.h. die Hebel sind im Gleichgewicht. Um verschiedene Objekte zu wiegen, legt man das zu wiegende Objekt in eine der beiden Schalen und entsprechende Gewichte in die andere. Für diesen Zweck gibt es in der Mathothek ein antikes Holzkästchen mit originalen Gewichten aus Messing:
Das folgende Foto zeigt, dass man manche mathematische Formel mithilfe der Balkenwaage empirisch ermitteln kann. Hier in diesem Beispiel betrachten wir den Zusammenhang der Volumina eines Zylinders einerseits und dreier Kegel andererseits, wenn alle denselben Radius und dieselbe Höhe besitzen. Natürlich müssen die zu vergleichenden Teile aus demselben Material sein, dasselbe spezifische Gewicht besitzen. Das hier gezeigte Beispiel liefert die Vermutung, dass die Volumen von drei Kegeln gleich dem Volumen des Zylinders sind, wenn ihre Höhen und ihre Radien gleich sind. Natürlich ist das noch kein strenger mathematischer Beweis für die hier entdeckte Vermutung.
Hier sind noch weitere solche Beispiele für ähnliche Experimente, die Besuchern der Mathothek zur Verfügung stehen, um mit der Waage Formeln aus der Geometrie herauszufinden:
I. Volumengleichheit von einem Würfel und drei Pyramiden:
II. Flächengleichheit beim Satz von Pythagoras:
III. Kugelvolumina und Quadratzahlsummen:
Mobiles sind oft besonders schöne und attraktive Objekte mit dem Hebelgesetz. Natürlich dürfen sie auch in der Mathothek nicht fehlen:
I. Zwei Mobiles mit den fünf platonischen Körpern bzw. einem archimedischen Körper:
II. Ein Mobile mit sechs Hebeln, sechs großen schwarzen und sechs kleinen roten Kugeln:
III. Ein „DNA-Mobile“ mit 42 kleinen Kugeln (und einer großen Kugel):
IV. Mobiles zu verschiedenen Schraubenlinien:
V. Mobiles mit optischen Täuschungseffekten:
VI. Ein Mobile mit proportional kleiner werdenden blauen Delphinen:
VII. Mobiles mit oder ohne Batterie:
Natürlich sind Menschen immer wieder, wenn sie sich auf eine tiefere Begegnung mit der Mathematik einlassen, von deren Klarheit, Schönheit und Gültigkeit fasziniert. Aber auch die Entdeckungen und Erkenntnisse bei der Beschäftigung mit ihrem Alltag und ihrer Umwelt können sie mathematische Erscheinungen und Strukturen entdecken lassen, die sie begeistern und bereichern können. Diesen Weg zur Mathematik möglichst früh und für Jung und Alt erlebbar zu machen, ist das Anliegen der Mathothek. Die Verführungskraft der konkreten Objekte in ihrer Vielfältigkeit ist ein erfolgreicher Schritt auf diesem Abenteuerweg.