Beweis

Exponentielles Wachstum – Legende vom Erfinder des Schachspiels
Exponentielles Wachstum – Legende vom Erfinder des Schachspiels

Exponentielles Wachstum – Legende vom Erfinder des Schachspiels

Das Schachspiel ist unter den strategischen Spielen das, was die Orgel unter den Instrumenten ist. Das Spiel der Spiele wird auch das königliche Spiel genannt. Tatsächlich wurden vom Herrscher und Anführer strategische Fähigkeiten erwartet, die ja auch Grundlage dieses alten…

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Kachel-Puzzles als Beispiel für nicht praktisch lösbare Probleme – Auch der Computer ist nicht allmächtig
Kachel-Puzzles als Beispiel für nicht praktisch lösbare Probleme – Auch der Computer ist nicht allmächtig

Kachel-Puzzles als Beispiel für nicht praktisch lösbare Probleme – Auch der Computer ist nicht allmächtig

Es fängt so harmlos an mit niedlichen Kätzchen und kleinen quadratischen Kärtchen: Es sind neun gleich große Kärtchen oder Kacheln, auf denen „halbe“ Katzen zu sehen sind. Mal befindet sich ein Oberteil und mal ein Unterteil einer Katze über den…

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Cantors zweites Diagonalverfahren – Es gibt wesentlich mehr reelle als rationale Zahlen, und zwar „überabzählbar“ viele
Cantors zweites Diagonalverfahren – Es gibt wesentlich mehr reelle als rationale Zahlen, und zwar „überabzählbar“ viele

Cantors zweites Diagonalverfahren – Es gibt wesentlich mehr reelle als rationale Zahlen, und zwar „überabzählbar“ viele

„Nachts sind alle Katzen grau.“ So lautet eine gängige Redensart und meint, dass der Mensch bei fehlendem Licht nur noch Grautöne wahrnehmen kann. Erst bei der rechten Beleuchtung sehen wir die farblichen Unterschiede der Wirklichkeit. So könnte man auch vom…

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Der Weg von den rationalen zu den irrationalen Zahlen – Damit man aus jeder nicht-negativen Zahl die Wurzel ziehen kann
Der Weg von den rationalen zu den irrationalen Zahlen – Damit man aus jeder nicht-negativen Zahl die Wurzel ziehen kann

Der Weg von den rationalen zu den irrationalen Zahlen – Damit man aus jeder nicht-negativen Zahl die Wurzel ziehen kann

In der Mathothek gibt es ein Exponat, mit dessen Hilfe sich die Frage nach der Verdopplung eines Quadrats begreifbar machen lässt. In dieser Aufgabe geht es geht darum, dass ein quadratisches Schwimmbecken von 10 m Länge vergrößert werden soll, und…

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Zwei anschauliche Volumenberechnungen – Schräg abgeschnittene Quader und Zylinder
Zwei anschauliche Volumenberechnungen – Schräg abgeschnittene Quader und Zylinder

Zwei anschauliche Volumenberechnungen – Schräg abgeschnittene Quader und Zylinder

Mit offenem Blick und ein wenig Aufmerksamkeit entdeckt man – oft ohne zu suchen – interessante mathematische Aspekte an völlig alltäglichen Dingen. So erging es mir auch mit den beiden nicht ganz regulären Holzquadern: Es handelt sich hierbei um schräg…

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Junktorenlogik – Logische Verknüpfungen, die auch der Computer benutzt
Junktorenlogik – Logische Verknüpfungen, die auch der Computer benutzt

Junktorenlogik – Logische Verknüpfungen, die auch der Computer benutzt

Wer kennt nicht die unwiderlegbare Wetterregel: „Kräht der Hahn auf dem Mist, ändert sich das Wetter oder es bleibt, wie es ist.“ Eine Bauernregel, die überall und über alle Zeiten hinweg gültig ist. Hier bedarf es keiner langen Wetterbeobachtungen und…

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Vom kleinen Gauß zum Fürsten der Mathematiker – Summenformeln begreifbar gemacht
Vom kleinen Gauß zum Fürsten der Mathematiker – Summenformeln begreifbar gemacht

Vom kleinen Gauß zum Fürsten der Mathematiker – Summenformeln begreifbar gemacht

In einer einklassigen Volksschule wollte sich der Lehrer einige Zeit ungestört mit den älteren Schülern beschäftigen und während dessen die kleineren Kinder beschäftigen. So stellte er ihnen die Aufgabe, alle Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Aus dem Vorhaben…

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Flächenverwandlung eines Kreisrings in einen Kreis – Beweisen in der Mathematik
Flächenverwandlung eines Kreisrings in einen Kreis – Beweisen in der Mathematik

Flächenverwandlung eines Kreisrings in einen Kreis – Beweisen in der Mathematik

Ein Kreisring ist die Fläche, die zwischen zwei konzentrischen Kreisen liegt. Dabei sind Kreise konzentrisch, wenn sie denselben Mittelpunkt besitzen. Die Absicht, aus einem gegebenen Kreisring einen Kreis zu machen, der denselben Flächeninhalt besitzt wie der Kreisring, das erscheint schwierig…

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Vermutungen mithilfe einer Waage – Wie schwer wiegen Beweise?
Vermutungen mithilfe einer Waage – Wie schwer wiegen Beweise?

Vermutungen mithilfe einer Waage – Wie schwer wiegen Beweise?

In der Mathothek gibt es zwei Waagen: Eine ist sehr genau und alt, die andere ist Marke Eigenbau und nicht sehr genau. Beide Waagen sind Balkenwaagen, d.h. sie vergleichen die Massen zweier Körper mithilfe eines sehr einfachen und verständlichen Prinzips.…

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Satz von Viviani – Eine überraschende Beziehung im gleichseitigen Dreieck
Satz von Viviani – Eine überraschende Beziehung im gleichseitigen Dreieck

Satz von Viviani – Eine überraschende Beziehung im gleichseitigen Dreieck

Der Satz von Viviani ist eine schöne Aussage über das gleichseitige Dreieck. Beim gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleichlang, alle Innenwinkel sind gleichgroß und alle Mittelsenkrechten sind Symmetrieachsen, es gibt drei Drehungen (um 120°, 240° und 360°), die das…

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