Chaostheorie und Fraktale

“Spiel des Lebens” – Glücks- oder Strategiespiel?
“Spiel des Lebens” – Glücks- oder Strategiespiel?

“Spiel des Lebens” – Glücks- oder Strategiespiel?

Glücksrad, Würfelsammlung, Urne mit Kugeln und Ziehungsgerät sind die beliebtesten Geräte in der Mathothek, um den Zufall zu simulieren: Verkleinerte Modelle von klassischen Glücksspielen – Roulette und Lotto “Sechs aus 49 mit Zusatzzahl” sind in der Mathothek vorhanden. Auch der…

Einfaches Pendel wird zum Doppelpendel – Anschauliche Beispiele für chaotische Prozesse
Einfaches Pendel wird zum Doppelpendel –  Anschauliche Beispiele für   chaotische Prozesse

Einfaches Pendel wird zum Doppelpendel – Anschauliche Beispiele für chaotische Prozesse

Ein Doppelpendel entsteht dadurch, dass man an ein einfaches Pendel ein zweites einfaches Pendel hängt, d.h. an die Masse m1 mit der Länge L1 des ersten Pendels wird ein zweites Pendel mit der Masse m2 und der Länge L2 gehängt.…

Klassische mathematische Fraktale – Ihre Konstruktion, Veranschaulichung und fraktale Dimension
Klassische mathematische Fraktale – Ihre Konstruktion, Veranschaulichung und  fraktale Dimension

Klassische mathematische Fraktale – Ihre Konstruktion, Veranschaulichung und fraktale Dimension

In diesem Artikel werden vier klassische Fraktale vorgestellt, ihre Konstruktion gezeigt, besondere Grenzwerte untersucht und versucht, ihre “gebrochene” Dimensionen zu erklären. Als erstes Beispiel betrachten wir “Cantors Staub”: Dieses Objekt veranschaulicht die ersten fünf Schritte zur Konstruktion des “Cantor-Staub” genannten…

Koch’sche Schneeflockenkurve – Eine ungewohnte Darstellung und Entdeckung
Koch’sche Schneeflockenkurve – Eine ungewohnte Darstellung und Entdeckung

Koch’sche Schneeflockenkurve – Eine ungewohnte Darstellung und Entdeckung

Dieses farbig und flächenhaft gestaltete Bild in der Mathothek ist eine besonders ansprechende Darstellung der Koch’schen Schneeflockenkurve. Wie der Name schon sagt, ist das dahinterstehende Gebilde nur eindimensional. Es handelt sich bei der Schneeflockenkurve eigentlich nur um den Rand. Ursprünglich…

“Apfelmännchen” und das Zoomen in fraktale Schönheit – Fraktale Erscheinungen in der Natur.
“Apfelmännchen” und das Zoomen in fraktale Schönheit – Fraktale Erscheinungen in der Natur.

“Apfelmännchen” und das Zoomen in fraktale Schönheit – Fraktale Erscheinungen in der Natur.

Dieses Bild des “Apfelmännchen in schwarz-weiß” lässt noch nichts von der Faszination dieser legendären fraktalen Figur erkennen. Aber dafür wird die Bezeichnung besonders einleuchtend. Deutlich erkennbar ist auch die Selbstähnlichkeit der Figur: Regelmäßig tauchen neue “Apfelmännchen” in entsprechenden Verkleinerungen auf.…

Längenmessung von gekrümmten Linien – Fraktale Überraschung
Längenmessung von gekrümmten Linien – Fraktale Überraschung

Längenmessung von gekrümmten Linien – Fraktale Überraschung

Was bedeutet in der Mathematik, eine gekrümmte Linie zu messen? Die Messung erfolgt dadurch, dass man die Kurve zunächst durch einen Streckenzug ersetzt und dann die Länge des Streckenzugs als Annäherung (=Approximation) an die Länge der gekrümmten Linie nimmt.  Wir…

Pendel und Magnet – Scheinbar zufälliger Ausgang, aber doch determiniert
Pendel und Magnet – Scheinbar zufälliger Ausgang, aber doch determiniert

Pendel und Magnet – Scheinbar zufälliger Ausgang, aber doch determiniert

In der Mathothek gibt es zwei interessante Exponate. Da gibt es ein gekauftes Pendel, das für “Wahrsagerei” genutzt werden kann, und eines mit drei Magneten und einer kleinen Eisenkette als Pendel. Bei beiden Experimenten geht es darum, das Pendel in…

Eine interessante Eieruhr, ein Kompass, ein gefangener Igel, der sich von außen bewegen lässt u.v.m. – Die faszinierenden Kräfte des Magnetismus
Eine interessante Eieruhr, ein Kompass, ein gefangener Igel, der sich von außen bewegen lässt u.v.m. – Die faszinierenden Kräfte des Magnetismus

Eine interessante Eieruhr, ein Kompass, ein gefangener Igel, der sich von außen bewegen lässt u.v.m. – Die faszinierenden Kräfte des Magnetismus

Magnetische Phänomene faszinieren Kinder, aber natürlich auch erwachsene Kinder. Wirkungen, die sichtbar sind, aber zunächst unerklärbar erscheinen, ziehen Aufmerksamkeit, Freude am Experimentieren und suche nach Erklärungen auf sich. So ist es auch in der Mathothek. Es gibt einige Exponate in…

“Game of Life” – Beispiel für einen zellulären Automaten
“Game of Life” – Beispiel für einen zellulären Automaten

“Game of Life” – Beispiel für einen zellulären Automaten

Das “Spiel des Lebens” oder kurz “Life” von “Game of Life” genannte Spiel wurde in den 1970er Jahren von dem englischen Mathematiker John Conway erdacht. Diesem Spiel liegt ein potenziell unendliches Raster aus kleinen Quadraten zugrunde, die Zellen genannt werden.…