[Juni] Goldener Schnitt

In der Kunst spielen die als schön, ausgewogen und harmonisch empfundenen Proportionen eine entscheidende Rolle. Ganz zentral ist dabei seit der Antike die Teilung einer Gesamtstrecke a in zwei Teilstrecken M (=Major) und m (=Minor) so, dass sich die gesamte Strecke zur größeren Teilstrecke genauso verhält wie die größere zur kleineren Teilstrecke:

a÷M=M÷m

oder gleichwertig

a×m=M2

Vgl. Bild des Leipziger Rathauses. Dort lässt dich auch eine geometrische Konstruktion nachvollzeihen.

Das Verhältnis von M : m wird meistens mit Φ oder φ abgekürzt.

φ=121+5≈1,618

Tatsächlich ist φ wie die Kreiszahl π nicht als schreibbar, da beides irrationale Zahlen (d.h. als Dezimalzahl geschrieben besitzen sie unendlich viele Nachkommastellen, aber dabei tritt keine Periode auf).

Der Goldene tritt besonders häufig in der bildenden Kunst (Malerei, Architektur und Bildhauerei) auf. Aber es gibt ihn auch häufiger in der Musik und Dichtung.

Besonders häufig tritt der Goldene Schnitt beim regelmäßigen Fünfeck auf bzw. im Pentagramm. Die Pythagorer (Anhänger der Lehren des Pythagoras) vertraten die Lehre „Alles ist Zahl“, und meinten damit, von der Musik ausgehend Verhältnisse von ganzen Zahlen. Ihr „Marken“-Zeichen war das Pentagramm. Durch die Entdeckung, dass im Pentagramm nicht alle Strecken im Verhältnis von ganzen Zahlen standen, war für sie ein ernstes Problem.

Aber auch in der Natur treten nicht nur die Zahlen der Fibonacci-Folge auf, sondern auch der Goldene Schnitt. Man beobachte nur einmal das sehr häufige Auftreten fünfstrahliger Symmetrie bei vielen Blütenformen und Seesternen, hinter denen das Pentagramm mit seinen Proportionen steckt. Neuere Forschungen entdeckten den Goldenen Schnitt auch in der DNA.

Was ist nun der Zusammenhang der Fibonacci-Folge und dem Goldenen Schnitt?

Die Fibonacci-Folge lautet: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144;…

1:1 = 1
2:1 = 2
3:2 = 1,5
5:3 = 1,6¯
8:5 = 1,6
13:8 = 1,625
21:13 = 1,6153846¯
34:21 = 1,6190476¯
55:34 = 1,617647059…
89:55 = 1,618¯
144:89 = 1,61797…

Die Werte der Quotienten zweier aufeinander folgender Fibonacci-Zahlen nähern sich immer mehr der Zahl φ des Goldenen Schnittes.

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